Definition: Exponentialfunktion
Von einer Exponentialfunktion spricht man, wenn der Exponent einer Potenz eine Variable ist.
Mit ihr können Wachstums- oder Zerfallsprozesse beschrieben werden.
Graphische Darstellung:
Exponentialfunktionen haben folgende Eigenschaften:
Sämtliche Funktionswerte sind positiv (liegen oberhalb der x-Achse).
Für a > 1 ist die Funktion streng monoton wachsend (Wachstumsfunktion)
Für a = 1 ist die Funktion konstant.
Für 0 < a < 1 ist die Funktion streng monoton fallend (Zerfallsfunktion)
Wird das Argument um 1 vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert mit dem Faktor a:
f (x + 1) = f (x) * a
Interpretation der graphischen Abbildung oben:
Bei a > 1 wächst f (x) mit wachsendem x immer stärker. f (x) = 2x (blau)
Bei 0 < a < 1 fällt f (x) mit wachsendem x immer schwächer. f (x) = 0,5x (rot)
Wachstumsfunktion/Zerfallsfunktion
In einer Wachstumsfunktion ist a > 1
Beispiel: Wachstum von Bakterien
In einer Abnahmefunktion ist 0 < a < 1
Beispiel: Radioaktiver Zerfall
Formel: