Aufgabe: Differentialrechnung Quotientenregel mit Kettenregel
Bilde die 1. Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel und Kettenregel
y = √(3x – 2)
1 – 4x
Lösung: Differentialrechnung Quotientenregel mit Kettenregel
1. Schritt: Bilde die Ableitungen falls notwendig mit der Kettenregel!
f = √(3x – 2)
f´ = 1 (3x – 2)-1/2 * 3 → f´ = 1,5 * (3x – 2)-1/2
2
g = (1 – 4x)
g´ = – 4
g² = (1 – 4x)²
2. Schritt: Wende die Quotientenregel an!
y´= (f´* g – f * g´)
g²
y´= 1,5 * (3x – 2)-0,5 * (1 – 4x) – (3x – 2)½ * (- 4)
(1 – 4x)²
Wir heben (3x – 2)-1/2 heraus:
y´= (3x – 2)-1/2 * [(1,5) * (1 – 4x) – (- 4) ]
(1 – 4x)²
y´= (3x – 2)-1/2 * [(1,5 – 6x) + 4) ]
(1 – 4x)²
y´= (3x – 2)-1/2 * (5,5 – 6x)
(1 – 4x)²
Da der Exponent der 1. Klammer negativ ist, kommt sie in den Nenner
y´= (5,5 – 6x)
√(3x – 2)* (1 – 4x)²