Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Differentialrechnung Quotientenregel mit Kettenregel

Aufgabe: Differentialrechnung Quotientenregel mit Kettenregel


Bilde die 1. Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel und Kettenregel

y =    √(3x – 2)      
         1 – 4x
 

Lösung: Differentialrechnung Quotientenregel mit Kettenregel


 

1. Schritt: Bilde die Ableitungen falls notwendig mit der Kettenregel!
 
f =  √(3x – 2) 
 
f´ = 1 (3x – 2)-1/2  * 3     →   f´ =  1,5 * (3x – 2)-1/2                
       2                             
 
g = (1 – 4x)      
g´ =  – 4    
g²  =  (1 – 4x)²

 

2. Schritt: Wende die Quotientenregel an!
 
y´= (* g – f * )
              g²

 
y´= 1,5 * (3x – 2)-0,5 * (1 – 4x)  – (3x – 2)½ * (- 4) 
                           (1 – 4x)²
 
Wir heben (3x – 2)-1/2   heraus:
 
y´= (3x – 2)-1/2   * [(1,5)  * (1 – 4x)  –  (- 4) ]
                           (1 – 4x)²
 
y´= (3x – 2)-1/2   * [(1,5 – 6x)  + 4) ]
                    (1 – 4x)²
 
y´= (3x – 2)-1/2   * (5,5 – 6x)
               (1 – 4x)²
 
Da der Exponent der 1. Klammer negativ ist, kommt sie in den Nenner
 
y´=      (5,5 – 6x)          
        √(3x – 2)* (1 – 4x)²