Aufgabe: Differentialrechnung Kettenregel Übung 2
Bilde jeweils die 1. Ableitung mit der Kettenregel:
a) y = √(3x³ – 5)
b) y = ³√(6x² – 5)
Lösung: Differentialrechnung Kettenregel Übung 2
Lösung a)
y = √(3x³ – 5)
y = (3x³ – 5)1/2 Wurzel in Exponentenschreibweise
y´ = 1/2 * (3x³ – 5)-1/2 * 9x²
äußere Ableitung innere Ableitung
y´ = 1/2 * 9x² * (3x³ – 5)-1/2
y´ = 9x²/2 * (3x³ – 5)-1/2 kürzen durch 2
y´ = 4,5x² * (3x³ – 5)-1/2
da der Exponent negativ ist kommt die Klammer in den Nenner.
y´ = 4,5x²
(3x³ – 5)1/2
y´ = 4,5x²
√(3x³ – 5)
Lösung b)
y = (6x² – 5)1/3 Wurzel in Exponentenschreibweise
y´ = 1/3 * (6x² – 5)-2/3 * 12x
äußere Ableitung innere Ableitung
y´ = 1/3 * 12x * (6x² – 5)-2/3
y´ = 4x * (6x² – 5)-2/3
da der Exponent negativ ist kommt die Klammer in den Nenner.
y´ = 4x
(6x² – 5)-2/3
y´ = 4x
³√(6x² – 5)²