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Extremwertaufgabe maximales Produkt | Übung 2

Extremwertaufgabe maximales Produkt | Übung 2


Extremwertaufgaben maximales Produkt Übung 2

Hier erhältst du die Berechnung der Aufgaben: Extremwertaufgabe maximales Produkt | Übung 2

Eine Extremwertaufgabe ist eine Fragestellung, bei der du eine Größe unter bestimmten Bedingungen maximieren oder minimieren sollst.

Aufgabe: Die Zahl 24 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass ihr Produkt maximal wird.

Lösung:
x = 1. Zahl    y = 2. Zahl

 

1. Hauptbedingung:
max = x • y

 

2. Nebenbedingung:

x + y = 24

y = 24 – x

 

3. Berechnung der Extremwerte:

max =  x • (24 – x)

max = 24x – x²

 

4. Wir bilden die 1. Ableitung!
max’ = 24 – 2x

 

5. Wir berechnen x

0 = 24 – 2x    / + 2x

2x = 24    / : 2

x = 12

 

6. Wir berechnen y

y = 24 – 12

y = 12

 

7. Wir berechnen das maximale Produkt

maximale Produkt = x * y

maximale Produkt = 12 * 12

maximale Produkt = 144