Extremwertaufgabe maximales Produkt | Übung 2
Hier erhältst du die Berechnung der Aufgaben: Extremwertaufgabe maximales Produkt | Übung 2
Eine Extremwertaufgabe ist eine Fragestellung, bei der du eine Größe unter bestimmten Bedingungen maximieren oder minimieren sollst.
Aufgabe: Die Zahl 24 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass ihr Produkt maximal wird.
Lösung:
x = 1. Zahl y = 2. Zahl
1. Hauptbedingung:
max = x • y
2. Nebenbedingung:
x + y = 24
y = 24 – x
3. Berechnung der Extremwerte:
max = x • (24 – x)
max = 24x – x²
4. Wir bilden die 1. Ableitung!
max’ = 24 – 2x
5. Wir berechnen x
0 = 24 – 2x / + 2x
2x = 24 / : 2
x = 12
6. Wir berechnen y
y = 24 – 12
y = 12
7. Wir berechnen das maximale Produkt
maximale Produkt = x * y
maximale Produkt = 12 * 12
maximale Produkt = 144