Indirekter Proportionalitätsfaktor

Unter einem indirekten Proportionalitätsfaktor versteht man den konstanten Wert des Produkts aus zugeordnetem Wert y und Ausgangswert x bei einer indirekten Proportionalität.

In Variablen ausgedrückt: x • y ist konstant.

Die Zahlenpaare x und y sind produktgleich.

Für den “Nullpunkt” ist das Produkt nicht definiert.

Formel:

---

Der indirekte Proportionalitätsfaktor (k) wird folgendermaßen berechnet:

Erklärung:

k = indirekter Proportionalitätsfaktor

x = Ausgangswert

y = zugeordneter Wert

 

Beispiel für eine Berechnung:

---

Eine Maschine braucht für die Bewältigung einer Arbeit 20 Stunden, 2 Maschinen benötigen 10 Stunden und 4 Maschinen 5 Stunden. Bestimme den indirekten Proportionalitätsfaktor! 

x = Zahl der Maschinen

y = Zeit in Tagen 

k = Gesamtarbeitsleistung

Berechnung: 

x • y = k

1 • 20  = 20 

2 • 10 = 20 

4  • 5 = 20

Der indirekte Proportionalitätsfaktor ist hier:  k = 20

Bemerkung:

Während sich die Anzahl der Maschinen erhöht, sinkt gleichzeitig die Zeit in Tagen, damit der Proportionalitätsfaktor gleich bleibt.  

Anwendung in der Mathematik:

---

a) Definition einer proportionalen Zuordnung.

Die wichtigste Anwendung des indirekten Proportionalitätsfaktors (k) besteht in der Definition einer indirekten proportionalen Zuordnung. 

 

Der zugeordnete Wert y bildet sich jeweils aus dem Quotienten von k und dem Ausgangswert x. 

 

b) Weitere Anwendungen in der Physik  

z.B. Geschwindigkeit

→ Proportionalitätsfaktor zurückgelegte Strecke (s) s = v • t 

 

Beispiel:

---

Bestimme zuerst k und berechne dann y für die angegebenen Werte

Anzahl der Arbeiter (x) = 5

Tage für Leistungserstellung d (y) = 4 

Berechne: 2 Arbeiter, 10 Arbeiter, 1 Arbeiter

 

a) Berechnung des indirekten Proportionalitätsfaktors k:

k = x • y 

k = 5 • 4 

k = 20 

 

b) Berechnung der zugeordneten Werte y:

y = k : x 

y = 20 : 2 

y = 10 Tage

 

y = k : x 

y = 20 : 10  

y = 2 Tage

 

y = k : x 

y = 20 : 1 

y = 20 Tage

 

PDF-Blätter:

---

Indirekter Proportionalitätsfaktor Merkblatt

Indirekter Proportionalitätsfaktor Übungsblatt