Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Irrationale Zahlen Überblick

Definition: Irrationale Zahlen


Irrationale Zahlen sind solche, deren Dezimaldarstellung unendlich viele Stellen aufweist und nicht periodisch sind.

Irrationale Zahlen

 

Anders formuliert können irrationale Zahlen nicht als Quotient ganzer Zahlen dargestellt werden.

Zudem gilt: irrationale Zahlen sind alle reellen Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind: I = ℝ ℚ 

Hinsichtlich der Teilmengen gilt I ∈ ℝ

 

Mengendarstellung:


Zahlenmenge der irrationalen Zahlen  

Die irrationale Zahlenmenge ist oben in pinker Farbe dargestellt.

 

Darstellung:


Das Symbol für die irrationalen Zahlen ist ein I.

 

Beispiele:


a) alle Wurzeln, die keine Quadratzahlen/Kubikzahlen etc. sind z.B. √2, √11, ³√5,  etc.

b) transzendente Zahlen wie die Kreiszahl π = 3,14159… oder die Eulersche Zahl e = 2,71828…

c) der goldene Schnitt: Φ = a  = a + b
                                            b        a
 

Kreiszahl π:


Die Kreiszahl π ist eine mathematische Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert werden kann.

Die Größe des Kreises beeinflusst dieses Verhältnis nicht.

Die Dezimalbruchentwicklung der Kreiszzahl pi beginnt mit π = 3,1415926… und ist unendlich hinsichtlich ihrer Kommastellen.

 

Eulersche Zahl:


Die Eulersche Zahl  ist die Basis des natürlichen Logarithmus und der natürlichen Exponentialfunktion.

Die Dezimalbruchentwicklung der Eulerschen Zahl beginnt mit e = 2,71828 ….. und ist unendlich hinsichtlich ihrer Kommastellen.

 

Tests:


Irrationale Zahlen Übung

10 Fragen zu den irrationalen Zahlen

 

PDF-Übungsblätter:


Irrationale Zahlen Merkblatt

Irrationale Zahlen Übungsblatt