Definition: Irrationale Zahlen
Irrationale Zahlen sind solche, deren Dezimaldarstellung unendlich viele Stellen aufweist und nicht periodisch sind.
Anders formuliert können irrationale Zahlen nicht als Quotient ganzer Zahlen dargestellt werden.
Zudem gilt: irrationale Zahlen sind alle reellen Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind: I = ℝ ℚ
Hinsichtlich der Teilmengen gilt I ∈ ℝ
Mengendarstellung:
Die irrationale Zahlenmenge ist oben in pinker Farbe dargestellt.
Darstellung:
Das Symbol für die irrationalen Zahlen ist ein I.
Beispiele:
a) alle Wurzeln, die keine Quadratzahlen/Kubikzahlen etc. sind z.B. √2, √11, ³√5, etc.
b) transzendente Zahlen wie die Kreiszahl π = 3,14159… oder die Eulersche Zahl e = 2,71828…
Kreiszahl π:
Die Kreiszahl π ist eine mathematische Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert werden kann.
Die Größe des Kreises beeinflusst dieses Verhältnis nicht.
Die Dezimalbruchentwicklung der Kreiszzahl pi beginnt mit π = 3,1415926… und ist unendlich hinsichtlich ihrer Kommastellen.
Eulersche Zahl:
Die Eulersche Zahl ist die Basis des natürlichen Logarithmus und der natürlichen Exponentialfunktion.
Die Dezimalbruchentwicklung der Eulerschen Zahl beginnt mit e = 2,71828 ….. und ist unendlich hinsichtlich ihrer Kommastellen.
Tests:
10 Fragen zu den irrationalen Zahlen
PDF-Übungsblätter:
Irrationale Zahlen Übungsblatt