Definition: Fakultät
Unter dem Begriff “Fakultät” versteht man in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner oder gleich dieser Zahl zuordnet.
Dargestellt wird eine Fakultät dadurch, dass dem Argument ein nachgestelltes Ausrufezeichen = “!” folgt.
Beispiel:
4! (sprich: Fakultät 4) = 1 • 2 • 3 • 4 = 24
Beispiele:
| Fakultät n! | Zahl n |
| 0! | 1 |
| 1! | 1 |
| 2! = 1 • 2 | 2 |
| 3! = 1 • 2 • 3 | 6 |
| 4! = 1 • 2 • 3 • 4 | 24 |
| 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 | 120 |
| 6! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 | 720 |
Anwendungen:
Ein wichtiges Anwendungsgebiet von Fakultäten stellt die Kombinatorik dar, weil n! die Anzahl der Möglichkeiten angibt unterscheidbare Gegenstände in einer Reihe anzuordnen (Permutationen ohne Wiederholung).
Beispiel: Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 5 Personen, in welcher Reihenfolge sie einen Raum betreten?
n! = 5
n! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5
n! = 120 Möglichkeiten
Der Binomialkoeffizient gibt für alle natürlichen Zahlen n und k an, wie viele Möglichkeiten (Kombinationen) es gibt, k Elemente aus n Elementen auszuwählen.
Beispiel:
Bilde den Binomialkoeffizienten 10 über 4:
Tests:
Fakultät Mathematik Definition Übung
Fakultät Mathematik Verwendung Übung