Textgleichungen Leistungsaufgabe 📌 mit einer Variablen:
Hier erhältst du einen Überblick über die Aufgabenstellung: Textgleichungen Leistungsaufgabe 📌 mit einer Variablen
Bei einfachen Leistungsaufgaben mit einer Variablen geht es darum, dass Maschinen, Pumpen, Bagger etc. mit einer unterschiedlichen Leistung jetzt eine Arbeit gemeinsam verrichten sollen.
Beispiel:Â
Ein Bagger hebt eine Baugrube alleine in 4 Stunden, ein zweiter Bagger würde alleine 6 Stunden benötigen. Wie lange würden beide Bagger zusammen brauchen?
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1. Schritt: Wir definieren die Arbeitsleistung der Bagger:
Aushub der Baugrube: B Â Â
Zeit, die benötigt wird, um die Baugrube gemeinsam auszuheben: x
Arbeitsleistung 1. Bagger: B/4 • x Â
Arbeitsleistung 2. Bagger: B/6 • x
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2. Schritt: Wir stellen eine Gleichung auf:
B/4 • x + B/6 • x = B
Â
3. Schritt: Wir lösen die Gleichung auf x auf:
Wir eliminieren B
B/4 • x + B/6 • x = B  / : BÂ
1/4 • x + 1/6 • x = 1Â
Â
Wir eliminieren den Nenner
1/4 • x + 1/6  • x = 1  / * 12
3x + 2x =Â 12
Â
Wir berechnen x
5x = 12Â / :Â 12
x = 2,4 h  d.f. 2 h 24 min      (0,4 • 60  = 24 min)
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4. Schritt: Schreib einen Antwortsatz
Beide Bagger zusammen würden für diese Arbeit 2 h 24 min benötigen.Â
Weitere Beispiele:Â
Aufgabe 1: Lösung
Ein Schwimmbecken wird durch 3 Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe würde das Schwimmbecken in 8 Stunden füllen. Die zweite Pumpe in 12 Stunden und die dritte Pumpe in 6 Stunden.
Wie lange dauert die Füllung, wenn alle 3 Pumpen gemeinsam eingesetzt werden?
Aufgabe 2: Lösung
Ein Verladekran benötigt für das Ausladen einer Schiffsladung 8 Stunden.
Ein zweiter Verladekran würde für die gleiche Arbeit 4 Stunden brauchen.
Wie lange brauchen beide Verladekräne zusammen? Â
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Aufgabe 3: Lösung
Ein Kanal soll ausgehoben werden.
Der erste Trupp würde die Arbeit in 60 Stunden allein schaffen, der zweite Trupp in 48 Stunden und der dritte Truppe in 40 Stunden.Â
Wie lange würden alle drei Trupps brauchen, wenn sie gemeinsam den Kanal ausheben würden?
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
- Einfache Leistungsaufgabe Merkblatt
- Einfache Leistungsaufgabe ÃœbungsblattÂ
- Einfache Leistungsaufgaben Aufgaben
- Einfache Leistungsaufgabe Aufgabenblatt 2