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Textgleichungen Leistungsaufgabe 📌 mit einer Variablen

Textgleichungen Leistungsaufgabe 📌 mit einer Variablen:


Textgleichungen Einfache Leistungsaufgabe

 

Hier erhältst du einen Überblick über die Aufgabenstellung: Textgleichungen Leistungsaufgabe 📌 mit einer Variablen

Bei einfachen Leistungsaufgaben mit einer Variablen geht es darum, dass Maschinen, Pumpen, Bagger etc. mit einer unterschiedlichen Leistung jetzt eine Arbeit gemeinsam verrichten sollen.

Da die zu verrichtende Arbeit gleich bleibt und gleich 1 gesetzt wird, wird die Leistungsfähigkeit der Maschinen als Bruchteil an der Gesamtarbeit definiert. 
 

Beispiel: 


Ein Bagger hebt eine Baugrube alleine in 4 Stunden, ein zweiter Bagger würde alleine 6 Stunden benötigen. Wie lange würden beide Bagger zusammen brauchen?

 

1. Schritt: Wir definieren die Arbeitsleistung der Bagger:

Aushub der Baugrube: B    

Zeit, die benötigt wird, um die Baugrube gemeinsam auszuheben: x

Arbeitsleistung 1. Bagger: B/4 • x  

Arbeitsleistung 2. Bagger: B/6 • x

 

2. Schritt: Wir stellen eine Gleichung auf:

B/4 • x + B/6 • x = B

 

3. Schritt: Wir lösen die Gleichung auf x auf:

Wir eliminieren B

B/4 • x + B/6 • x = B  / : B 

1/4 • x + 1/6 • x = 1 

 

Wir eliminieren den Nenner

1/4 • x + 1/6  • x = 1  / * 12

3x + 2x = 12

 

Wir berechnen x

5x = 12  / : 12

x = 2,4 h  d.f. 2 h 24 min           (0,4 •  60  = 24 min)

 

4. Schritt: Schreib einen Antwortsatz

Beide Bagger zusammen würden für diese Arbeit 2 h 24 min benötigen. 

Weitere Beispiele: 


Aufgabe 1: Lösung

Ein Schwimmbecken wird durch 3 Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe würde das Schwimmbecken in 8 Stunden füllen. Die zweite Pumpe in 12 Stunden und die dritte Pumpe in 6 Stunden.

Wie lange dauert die Füllung, wenn alle 3 Pumpen gemeinsam eingesetzt werden?

 

Aufgabe 2: Lösung

Ein Verladekran benötigt für das Ausladen einer Schiffsladung 8 Stunden.

Ein zweiter Verladekran würde für die gleiche Arbeit 4 Stunden brauchen.

Wie lange brauchen beide Verladekräne zusammen?  

 

Aufgabe 3: Lösung

Ein Kanal soll ausgehoben werden.

Der erste Trupp würde die Arbeit in 60 Stunden allein schaffen, der zweite Trupp in 48 Stunden und der dritte Truppe in 40 Stunden. 

Wie lange würden alle drei Trupps brauchen, wenn sie gemeinsam den Kanal ausheben würden?

 

PDF-Blätter zum Ausdrucken: