Definition:


Bei Geometrieaufgaben mit einer Variablen geht es darum eine Seitenlänge oder einen Winkel einer geometrischen Figur oder eines geometrischen Körpers auszurechnen.

Dies ist nur möglich, wenn man die richtigen Formeln anwendet.

Diese Formeln sind dann die Grundstruktur der Gleichung.

z.B. beim rechtwinkligen Dreieck: α + β + γ = 180°. 

Beispiel:


Verkürzt man jede Seite eines Quadrats um 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 84 cm² ab.

1. Schritt: Skizze

2. Schritt: Gleichung aufstellen

Wir definieren die Variable x:

x = Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats

Flächeninhalt des ersten Quadrats: x * x 

Flächeninhalt des zweiten Quadrats: (x - 4) * (x - 4) 

 

Wir stellen eine Gleichung auf:

Flächeninhalt alt = Flächeninhalt neu + 84

x²  = (x - 4)² + 84

84 ist der Korrekturfaktor.

Wir schreiben ihn auf der kleineren Seite dazu, damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt.

 

3. Schritt: Gleichung lösen

Wir lösen die Gleichung nach x auf:

x²  = (x - 4)² + 84  

x² = x² - 8x + 16 + 84   / - x² 

0 = - 8x + 100  / + 8x

8x = 100  / : 8 

x = 12,5 cm

A: Die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats beträgt 12,5 cm.

 

Videos:


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Tests:


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Übungsblätter:


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