Definition Einholungsaufgabe:


Bei Bewegungsaufgaben mit einer Variablen geht es darum, wann und wo zwei oder mehrere Fahrzeuge zusammentreffen.

Hier wird der Typ 2 "Einholungsaufgabe" besprochen:

Ein schnelleres Fahrzeug, das später abfährt, holt ein langsameres vor ihm gestartetes Fahrzeug ein.

Beispiel:


Um 8.00 Uhr fährt ein Mopedfahrer mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h vom Ort A ab.
Um 9.00 Uhr folgt ihm ein Autofahrer mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h.
Wann und wo holt der Autofahrer den Mopedfahrer ein? 
 
 

1. Schritt: Grundgleichung

Strecke Mopedfahrer = Strecke Autofahrer

Strecke = Geschwindigkeit * Zeit    (s = v * t) 

 

2. Schritt: Wir definieren die Variablen 

x = die Zeit, in der das Auto das Moped einholt. 

Strecke = Geschwindigkeit * Zeit    (s = v * t) 

Strecke Mopedfahrer: 50 * x 

Strecke Autofahrer: 80 (x - 1)   Anmerkung: (x - 1) da er 1 Stunde später abfährt. 

 

3. Schritt: Gleichung 

50x = 80 (x - 1)    

50x = 80x - 80   / - 50x 

0 = 30x - 80    / + 80 

80 = 30x        / : 50 

x = 2,6 h    (0,66... * 60 = 40 Minuten) 

x = 2 h 40 Minuten

 

4. Schritt: Zeitpunkt der Einholung

8.00 Uhr + 2 h 40 = 10.40 Uhr 

A: Der Autofahrer holt den Mopedfahrer um 10.40 Uhr ein.

 

5. Schritt: Ort der Einholung 

Strecke = Geschwindigkeit * Zeit 

Strecke = 50 * 2,666...  

Strecke = 133,33... km

A: Der Autofahrer holt den Mopedfahrer 133,3 km vom Startort A entfernt ein.