Aufgabe: Binomische Formeln hoch 3 Umkehraufgaben Übung 5
gegeben: 216x³ + 1
gesucht: wie lautet die zugrunde liegende binomische Formel hoch 3?
Lösung: Binomische Formeln hoch 3 Umkehraufgaben Übung 5
a³ + b³ = (a + b) • (a² – ab + b²)
216x³ + 1 = (6x + 1) • (36x² – 6x + 1)
Nebenrechnungen für die kurze Klammer:
a = ³√216x³ = 6x
b = ³√1 = 1
Nebenrechnungen für die lange Klammer:
a² = 6x • 6x = 36x²
ab = – 6x • 1 = -6x
b² = 1 • 1 = 1
Ergebnis: (6x + 1) • (36x² – 6x + 1)
Probe:
(6x + 1) • (36x² – 6x + 1) =
216x³ – 36x²y + 36x²y – 6x + 6x + 1 =
216x³ – 36x²y + 36x²y – 6x + 6x + 1 =
216x³ + 1