Aufgabe: Binomische Formeln hoch 3 Umkehraufgaben Übung 4
gegeben: 27x³ – 64y³
gesucht: wie lautet die zugrunde liegende binomische Formel hoch 3?
Lösung: Binomische Formeln hoch 3 Umkehraufgaben Übung 4
a³ – b³ = (a – b) • (a² + ab + b²)
27x³ – 64y³ = (3x – 4y) • (9x² + 12xy + 16y²)
Nebenrechnungen für die kurze Klammer:
a = ³√27x³ = 3x
b = ³√64y³ = 4y
Nebenrechnungen für die lange Klammer:
a² = 3x • 3x = 9x²
ab = 3x • 4y = 12xy
b² = -4y • -4y = 16y²
Ergebnis: (3x – 4y) • (9x² + 12xy + 16y²)
Probe:
(3x – 4y) • (9x² + 12xy + 16y²) =
27x³ – 36x²y + 36x²y – 48xy² + 48xy² – 64y³ =
27x³ 36x²y + 36x²y -48xy² + 48xy² – 64y³ =
27x³ – 64y³