Überblick: Terme dividieren


Das Dividieren von einfachen Termen ist eng mit dem Kürzen verwandt

Die Bestandteile eines Monoms werden getrennt voneinander berechnet. 

Polynomdivisionen werden gleich gerechnet wie normale Divisionen!

Termpotenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.

 

1. Grundregel: Dividieren ist wie Kürzen


Das Dividieren von einfachen Termen ist eng mit dem Kürzen verwandt.

Die Division kann als Bruchstrich angeschrieben werden. Zähler und Nenner werden dann gekürzt. 

 
4xy : 12xyz  = 4xyz           
                       12xy
 
Wir kürzen 4 und 12 durch 4.
 
4xyz : 4    =   xyz         
12xy : 4         3xy
 
Variablen, die sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen, können ebenfalls gekürzt werden (hier x und y)
 
xyz   =  z
3xy       3
 

2. Grundregel: Dividieren mit getrennten Bestandteilen


Eine zweite Möglichkeit der Berechnung besteht darin, dass die Bestandteile eines Monoms getrennt voneinander berechnet werden:

Vorzeichen : Vorzeichen 

Zahl : Zahl 

Variable : Variable

 
+ 12x : - 3y  =  - 12:3xy  d.f.  - 4xy 
 

3. Grundregel: Es gilt das Distributivgesetz


Den Quotienten einem Polynoms mit einem Monom berechnet man nach dem Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)!
 

(10x³ - 6x² + 4x) : 2x =

10x³ : 2x - 6x² : 2x + 4x : 2x =

5x² - 3x + 2

 

4. Grundregel: Es gelten die Klammerregeln


gleiche Vorzeichen ergeben plus:

(+ ) : (+) = +      

(-) : (-) =

 
ungleiche Vorzeichen ergeben minus:

(+) : (-) = -        

 (-) : (+) = -

 

5. Grundregel: Exponenten werden subtrahiert 


Termpotenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält!
 
x7 : x3 = x7-3 =   x4  
 

6. Grundregel: Polynomdivisionen


Polynomdivisionen werden gleich gerechnet wie normale Divisionen!
 
z.B.  (x³ - 3x² + 3x - 1) : (x - 1) = x² - 2x + 1
     - (x³  - x²)

         0   - 2x ²
          - (- 2x² + 2x)
                  0       x   - 1
                       -  (x  - 1)
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