Definition: Gesetz der großen Zahlen
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses um die theoretische Wahrscheinlichkeit eines Zufallsergebnisses stabilisiert, wenn das zu Grunde liegende Zufallsexperiment nur oft genug unter den gleichen Bedingungen wiederholt wird.
Das Gesetz der großen Zahlen besagt aber nicht, dass ein Ereignis, welches bis jetzt nicht so häufig auftrat, seinen Rückstand irgendwann aufholen wird.
Beispiel:
Will man die Wahrscheinlichkeit eine “Eins” zu würfeln bei einem Zufallsexperiment ermitteln, so stabilisiert sich erzielte Wahrscheinlichkeit eines Einserwurfs nach 400 Versuchen bei 1/6 oder 16,67%.
In der unteren Graphik dargestellt:
x – Achse: Anzahl der Versuche
y – Achse: relative Häufigkeit
Wikipedia
Formel:
hier konvergiert der Mittelwert der skalierten Zufallsvariablen fast sicher gegen 0.
b) Schwaches Gesetz der großen Zahlen:
Anwendung:
Das Gesetz der großen Zahl gilt für alle Glücksspiele, egal ob Roulette, Würfelspiel oder Glücksrad.