Definition: Harmonisches Mittel
Das Harmonische Mittel ist eine statistische Maßzahl, die eine zentrale Lage einer Verteilung beschreibt, und damit einen Mittelwert darstellt.
Es handelt sich hierbei um einen speziellen Mittelwert, dessen Hauptanwendungsgebiet die Ermittlung des Mittelwerts von Verhältniszahlen ist.
z.B. Geschwindigkeit km/h
Formel:
Hinsichtlich der Rechenanweisung kann man formulieren:
Das harmonische Mittel wird als Quotient aus der Anzahl der Beobachtungswerte und deren summierten Kehrwerte berechnet.
Erklärung:
= harmonisches MittelBeispiel 1:
Berechne das harmonische Mittel von 10 und 40.
= 2 = 16
Das harmonische Mittel von 10 und 40 ist 16.
Beispiel 2:
Ein Zug fährt die ersten 50 km mit 100 km/h und weitere 50 km mit 150 km/h.
Wir stellen eine Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit auf:
Wir definieren die Variablen:
s1 = 50 km
s2 = 50 km
v1 = 100 km/h
v2 = 150 km/h
= 100 = 120 km/h
A: Der Zug fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h.
Tests:
Übungsblätter:
Harmonisches Mittel Übungsblatt