Rotationskörper Definition, Eigenschaften und Beispiele

Definition: Rotationskörper

Wenn man eine zweidimensionale Figur (z.B. Rechteck, Dreieck etc.) sehr schnell dreht, entsteht ein dreidimensionaler Körper.

Körper, die durch solch eine Drehung entstehen, nennt man Rotationskörper.

Die Achse, um die sich die Figur dreht, nennt man Rotationsachse.

Rotationskörper sind zu ihrer Rotationsachse symmetrisch.

Den Axialschnitt eines Körpers erreicht man, wenn man den Rotationskörper längs seiner Achse durchschneidet.

Der Axialschnitt bildet die ursprüngliche zweidimensionale Figur z.B. Rechteck ab.

a) Zylinder:

Entstehung: Rotation eines Rechtecks

Volumen: V = r² * π * h

Oberfläche: O = 2 * r * π * (r + h)

Mantel: M = 2 * r * π * h

b) gleichseitiger Zylinder:

Entstehung: Rotation eines Quadrats um seine Seitensymmetrale

Volumen: V = 2 * r³ * π

Oberfläche: O = 6 * r² * π

Mantel: M = 4 * r² * π

c) Kegel:

Entstehung: Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks um eine Kathete

Volumen: V = r² * π * h : 3

Oberfläche: O = r * π (r + s)

Mantel: M = r * π * s

d) Kegelstumpf:

Entstehung: Rotation eines Trapezes, an einer Seite mit zwei rechten Winkeln

Volumen: V = π * h * (r₁² + r₁ * r₂ + r₂²)

Oberfläche: O = r₁² * π + r₂² * π + π · s · (r₁ + r₂)

Mantel: M = π · s · (r₁ + r₂)

e) Kugel

Entstehung: Rotation eines Halbkreises um seinen Durchmesser

Oberfläche: O = 4 * r² * π

Volumen: V = 4 * r³ * π : 3