Aufgabe: Pythagoras Umkehraufgabe Seitenlängen berechnen
In einem Rechteck verhalten sich die Seiten a und b wie 4 : 5.
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 720 m².
a) Berechne die Seiten a und b
b) Berechne die Diagonale d
Lösung: Pythagoras Umkehraufgabe Seitenlängen berechnen
a) Berechnung der Seiten a und b:
1. Schritt: Wir definieren a und b:
a = 4x
b = 5x
2. Schritt: Wir berechnen x
A = 4x • 5x
720 = 20x² / : 20
36 = x² / : √
x = 6 m (da – 6 keine brauchbare Lösung)
3. Schritt: Wir berechnen a und b:
a = 4 • x
a = 4 • 6
a = 24 m
b = 5 • x
b = 5 • 6
b = 30 m
A: Die Seite a ist 24 m lang, die Seite b ist 30 m lang.
b) Berechnung der Diagonale d:
d = √ a² + b²
d = √ (24² + 30²)
d = 38 m (gerundet auf Meter)
A: Die Diagonale d ist 38 m lang.
c) Berechnung des Umkreisradius r:
r = d : 2
r = 38 : 2
r = 19 m
A: Der Umkreisradius beträgt 19 m.