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Pythagoras Umkehraufgabe Seitenlängen berechnen

Aufgabe: Pythagoras Umkehraufgabe Seitenlängen berechnen


In einem Rechteck verhalten sich die Seiten a und b wie 4 : 5.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 720 m².

a) Berechne die Seiten a und b

b) Berechne die Diagonale d

c) Berechne den Umkreisradius r
 
 
 

Lösung: Pythagoras Umkehraufgabe Seitenlängen berechnen


a) Berechnung der Seiten a und b:

1. Schritt: Wir definieren a und b:

a = 4x

b = 5x 

 

2. Schritt: Wir berechnen x

A = 4x • 5x

720 = 20x²    / : 20 

36 = x² / : √

x = 6 m   (da – 6 keine brauchbare Lösung)

 

3. Schritt: Wir berechnen a und b:

a = 4 • x    

a = 4 • 6          

a = 24 m 

 

b = 5 • x    

b = 5 • 6  

b = 30 m 

A: Die Seite a ist 24 m lang, die Seite b ist 30 m lang. 

 

b) Berechnung der Diagonale d:

d = √ a² + b²

d = √ (24² + 30²) 

d = 38 m  (gerundet auf Meter)

A: Die Diagonale d ist 38 m lang. 

 

c) Berechnung des Umkreisradius r:

r = d : 2 

r = 38 : 2 

r = 19 m

A: Der Umkreisradius beträgt 19 m.