Aufgabe: Pythagoras Umkehraufgabe Umfang
In einem Rechteck verhalten sich die Seiten a und b wie 5 : 7.
Der Umfang des Rechtecks beträgt 288 m.
a) Berechne die Seiten a und b
b) Berechne die Diagonale d
c) Berechne den Umkreisradius r
Lösung: Pythagoras Umkehraufgabe Umfang
a) Berechnung der Seiten a und b:
1. Schritt: Wir definieren a und b:
a = 5x
b = 7x
2. Schritt: Wir berechnen x
U = 2 • a + 2 • b
288 = 2 • 5x + 2 • 7x
288 = 24x / : 24
x = 12 m
3. Schritt: Wir berechnen a und b:
a = 5 • x
a = 5 • 12
a = 60 m
b = 7 • x
b = 7 • 12
b = 84 m
A: Die Seite a ist 60 m lang, die Seite b ist 84 m lang.
b) Berechnung der Diagonale d:
d = √ a² + b²
d = √ (60² + 84²)
d = 103 m (gerundet auf Meter)
A: Die Diagonale d ist 103 m lang.
c) Berechnung des Umkreisradius r:
r = d : 2
r = 103 : 2
r = 51,5 m
A: Der Umkreisradius beträgt 51,5 m.