Aufgabe: Pythagoras Quader Umkehraufgabe 1
Quader mit quadratischer Grundfläche: V = 2 205 dm³ und h = 45 dm
a) Seite a der Grundfläche
b) Flächendiagonalen dF1, dF2, dF3
c) Raumdiagonale dR
Lösung: Pythagoras Quader Umkehraufgabe 1
a) Umkehraufgabe zur Berechnung von a:
V = a² • h
2 205 = a² • 45 / : 45
a² = 49 / √
a = ± 7 dm
A: Die Seite der Grundfläche ist 7 dm lang.
b) Berechnung der Flächendiagonalen dF1, dF2, dF3
dF1 = a • √2
dF1 = 7 • √2
dF1 = 9,90 dm
dF2 = dF3 = √ (a² + h²)
dF2 = dF3 = √ (7² + 45²)
dF2 = dF3 = 45,54 dm
A: Die Flächendiagonale dF1 ist 9,90 dm lang und dF2 und dF3 sind 45,54 dm lang.
c) Berechnung der Raumdiagonalen dR
dR = √ (a² + a² + h²)
dR = √ (7² + 7² + 45²)
dR = 46,08 dm
A: Die Raumdiagonale dR ist 46,08 dm lang.