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Pythagoras gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe Umkreis

Aufgabe: Pythagoras gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe Umkreis


Gleichseitiges Dreieck mit Umkreisradius r = 8,4 cm

a) Höhe ha = ? 

b) Berechnung der Seitenkante a = ?  

c) Flächeninhalt a = ?  

 

 

Lösung: Pythagoras gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe Umkreis


Umkehraufgabe – nur mit Hilfe der Formel möglich! 

a) Berechnung der Höhe ha:

r = ha • 2/3   

8,4 = ha • 2/3   / : 2/3

ha = 12,6 cm   

A: Die Höhe ha ist 12,6 cm lang.

 

b) Berechnung der Seitenkante a:

ha = a • √3 : 2

12,6 = a • √3 : 2   / • 2

25,2 = a • √3   / : √3  

a = 14,55 cm  

A: Die Seitenkante a ist 14,55 cm lang.

 

c) Berechnung vom Flächeninhalt:

A = a² • √3 : 4

A = 14,55² • √3 : 4

A = 91,67 cm² 

A: Der Flächeninhalt beträgt 91,67 cm².