Aufgabe: Pythagoras gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe Umkreis
Gleichseitiges Dreieck mit Umkreisradius r = 8,4 cm
a) Höhe ha = ?
b) Berechnung der Seitenkante a = ?
c) Flächeninhalt a = ?
Lösung: Pythagoras gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe Umkreis
Umkehraufgabe – nur mit Hilfe der Formel möglich!
a) Berechnung der Höhe ha:
r = ha • 2/3
8,4 = ha • 2/3 / : 2/3
ha = 12,6 cm
A: Die Höhe ha ist 12,6 cm lang.
b) Berechnung der Seitenkante a:
ha = a • √3 : 2
12,6 = a • √3 : 2 / • 2
25,2 = a • √3 / : √3
a = 14,55 cm
A: Die Seitenkante a ist 14,55 cm lang.
c) Berechnung vom Flächeninhalt:
A = a² • √3 : 4
A = 14,55² • √3 : 4
A = 91,67 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 91,67 cm².