Kubikwurzel ziehen | Erklärung und Beispiele
Hier findest du die Lerneinheit: Kubikwurzel ziehen | Erklärung und Beispiele
Das Ziehen der Kubikwurzel ist die Umkehrfunktion zum Kubieren einer Zahl.
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Definition: Kubikwurzel ziehen
Das Kubikwurzel ziehen ist die Umkehrfunktion zum Kubieren einer Zahl.
Voraussetzung: der Radikand darf nicht negativ sein.
Beispiel: 2³ = 8 d.f. ³√8 = 2
Bestandteile mit Variablen:
Bestandteile mit Zahlen:
Kubikwurzeln von Kubikzahlen:
Beispiele:
Hier findest du Beispiele:
³√27 = 3 weil 3 • 3 • 3 = 27
³√27 000 = 30 weil 30 • 30 • 30 = 27 000
Erklärung: die Anzahl der Nullen drittelt sich
³√0,027 = 0,3 weil 0,3 • 0,3 • 0,3 = 0,027
Erklärung: die Anzahl der Kommastellen drittelt sich
Rechenregeln:
a) Addition:
Rechengesetz:
³√a +³√b ≠ ³√(a + b)
Erklärung: Die Addition zweier Kubikwurzeln kannst du nicht zu einer Kubikwurzel zusammenfassen.
Beweis:
³√27 + ³√8 ≠ ³√(27 + 8)
→ 3 + 2 ≠ ³√35
→ 5 ≠ 3,27..
b) Subtraktion
Rechengesetz:
³√a – ³√b ≠ ³√(a – b)
Erklärung: Die Subtraktion zweier Kubikwurzeln kannst du nicht zu einer Kubikwurzel zusammenfassen.
Beweis:
³√27 – ³√8 ≠ ³√(27 – 8)
→ 3 – 2 ≠ ³√19
→ 1 ≠ 2,66..
c) Multiplikation:
Rechengesetz:
³√a • ³√b = ³√(a • b)
Erklärung: Die Multiplikation zweier Kubikwurzeln kannst du zu einer Kubikwurzel zusammenfassen, indem du die Radikanden multiplizierst.
Beweis:
³√27 • ³√8 = ³√(27 • 8)
→ 3 • 2 = ³√216
→ 6 = 6
d) Division:
Rechengesetz:
³√a : ³√b = ³√(a/b)
Erklärung: Die Division zweier Kubikwurzeln kannst du zu einer Kubikwurzel zusammenfassen, indem du die Radikanden dividierst, oder als Bruch anschreibst.
Beweis:
³√27 : ³√8 = ³√(27 : 8)
→ 3 : 2 = ³√27/8
→ 1,5 = 1,5
Hier erhältst du noch weitere Informationen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Quadrat-_und_Kubikwurzel