Aufgabe:
Berechne die Wahrscheinlichkeit mit vier Würfeln mindestens einen Vierer bei einem Wurf zu erzielen.
Lösung:
1. Überlegung:
Die Wahrscheinlichkeit mindestes einen Vierer zu würfeln beinhaltet die Wahrscheinlichkeiten:
- einen Vierer zu würfeln
- zwei Vierer zu würfeln
- drei Vierer zu würfeln
- vier Vierer zu würfeln
Daher ist es hier sinnvoller die Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen = keinen Vierer zu würfeln.
2. Wahrscheinlichkeit für einen Würfel einen Vierer zu würfeln:
einen Vierer zu würfeln = 1/6
keinen Vierer zu würfeln = 5/6
3. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit keinen Vierer zu würfeln:
P (kein Vierer) = 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = (5/6)4 = 0,48225....
4. Wir berechnen die Gegenwahrscheinlichkeit einen Vierer zu würfeln:
P (mindestens 1 Vierer) = 1 - keinen Vierer
P (mindestens 1 Vierer) = 1 - 0,48225
P (mindestens 1 Vierer) = 0,51774... d.f. 51,77%
5. Antwortsatz:
Die Wahrscheinlichkeit mindestens einen Vierer zu würfeln beträgt 51,77%