Aufgabe:

Berechne die Wahrscheinlichkeit mit vier Würfeln mindestens einen Vierer bei einem Wurf zu erzielen. 

Lösung:

1. Überlegung: 

Die Wahrscheinlichkeit mindestes einen Vierer zu würfeln beinhaltet die Wahrscheinlichkeiten:

- einen Vierer zu würfeln

- zwei Vierer zu würfeln

- drei Vierer zu würfeln 

- vier Vierer zu würfeln

- fünf Vierer zu würfeln

- sechs Vierer zu würfeln 

Daher ist es hier sinnvoller die Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen  keinen Vierer zu würfeln.

2. Wahrscheinlichkeit für einen Würfel einen Vierer zu würfeln:

einen Vierer zu würfeln = 1/6 

keinen Vierer zu würfeln = 5/6 

3. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit keinen Vierer zu würfeln: 

P (kein Vierer) = 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = (5/6)⁴ = 0,48225.... 

4. Wir berechnen die Gegenwahrscheinlichkeit einen Vierer zu würfeln: 

P (mindestens 1 Vierer) = 1 - keinen Vierer 

P (mindestens 1 Vierer) = 1 - 0,48225 

P (mindestens 1 Vierer) =  0,51774... d.f. 51,77%

5. Antwortsatz: 

Die Wahrscheinlichkeit mindestens einen Vierer zu würfeln beträgt 51,77%