Aufgabe 3:


Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung 2x - 3y = 6 

Gesucht: Stellen Sie obige Gleichung in einer Parameterform dar. 

Lösung:


1. Schritt: Wir formen die Gerade auf y um
 
Anweisung: Umformung auf y!
 
2x - 3y = 6 / - 2x 
 
- 3y = - 2x + 6   / : (- 3) 
 
y =  2/3 x - 2 
 
 

2. Schritt: Ermittlung des Richtungsvektors

a) Ermittlung von k
 
k = 2/3
 
b) Ermittlung des Richtungsvektors 
 
Der Richtungsvektor  steht im folgenden Zusammenhang mit der Steigung k: 
 
 
3. Schritt: Erweitern mit 3
 
Wir beseitigen den Bruch, indem wir mit 3 multiplizieren. 
     
  
4. Schritt: Wir ermitteln den Ortsvektor
 
Der Ortsvektor wird ermittelt, indem wir in die obige explizite Darstellung einen beliebigen x-Wert einsetzen und damit den y-Wert erhalten.

Wir setzen für x den Wert 0 ein:

y = 2/3 x - 2 

y = 2/3 * 0 - 2 

y = - 2 

Damit können wir den Ortsvektor der Parameterdarstellung bestimmen mit:

5. Schritt: Parameterdarstellung