Aufgabe: Zinseszins mehrere Zinsperioden Übung 3
Franz hat € 10 000,- auf dem Sparbuch.
Wie viele € hat er insgesamt nach 8 Jahren auf seinem Sparbuch, wenn der Zinssatz die ersten 5 Jahre bei 4 3/4 % liegt und danach für den Rest der Laufzeit um ein 1/2% gesenkt wird?
Lösung: Zinseszins mehrere Zinsperioden Übung 3
Vorbemerkung:
Wir teilen die Zinseszinsberechnung in zwei Abschnitte auf.
Trennpunkt ist die Zinssenkung nach 5 Jahren.
Skizze:
5 Jahre 3 Jahre
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1. Zinsperiode 2. Zinsperiode
mit 4,75% mit 4,25 %
1. Zinsperiode:
Daher beträgt der erste Verzinsungsabschnitt 5 Jahre und der zweite Verzinsungsabschnitt 3 Jahre (8 – 5 = 3)
1. Schritt: Aufzinsungsfaktor für die ersten 5 Jahre:
peff = 4,75% * 0,75 = 3,5625%
1 + peff : 100
1 + 3,5625 : 100 = 1,035625 (Anmerkung: nicht runden!)
2. Schritt: Zinseszins 5 Jahre:
Kn = K * (1 + peff/100)n
K5 = 10 000 * 1,0356255
K5 = € 11 912,77
2. Zinsperiode:
1. Schritt: Berechnung des Aufzinsungsfaktors für die letzten 3 Jahre:
peff = 4,25% * 0,75 = 3,1875% (Anmerkung: 4,75% – 0,5% Senkung = 4,25%)
1 + peff : 100
1 + 3,1875 : 100 = 1,031875 (Anmerkung: nicht runden!)
2. Schritt: Zinseszins 2. Abschnitt 3 Jahre:
Ausgangswert € 11 912,77 von den ersten Zinsperiode
Kn = K * (1 + peff/100)n
K3= 11 912,77 * 1,0318753
K3 = € 13 088,55
Antwortsatz: Nach 8 Jahren beträgt das Sparguthaben € 13 088,55.