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Punkt, Strecke, Strahl und Gerade

Punkt, Strecke, Strahl und Gerade:


Nachstehend werden alle bekannten eindimensionalen geometrischen Objekte besprochen.

Punkt, Strecke, Strahl und Gerade

 1-D ist die Abkürzung für eindimensionale Objekte.

Diese weisen im Regelfall eine linienförmige Struktur auf.

 

Geometrischer Punkt:


Ein Punkt ist eindimensional (er hat weder Breite, Länge oder Tiefe).

Er bezeichnet aber eine eindeutige Position (einen Ort).

Er wird mit einem Großbuchstaben bezeichnet z.B. A

Hinsichtlich der Verwendung von Punkten ergeben sich zwei Hauptanwendungen:

a) Beschriftung der Eckpunkte von geometrischen Figuren

b) für Darstellungen im Koordinatensystem definiert durch die “x/y” Variablen.

Punkt

 

Geometrische Strecke:


Die Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten (z.B. Luftlinie zwischen zwei Orten).

Anders formuliert ist die Strecke ein eindimensionales Gebilde, ein Geradenabschnitt, der einen Ausgangspunkt (z.B. A) und einen Endpunkt (z.B. B) aufweist.

Eine Strecke wird mathematisch bezeichnet mit [AB], die Streckenlänge mit |AB|. 

Abbildung:

Strecke

 

Geometrische Gerade:


Eine Gerade ist ein eindimensionales Gebilde, welches in beide Richtungen unbegrenzt ist.

Sie weist daher keinen Anfangspunkt und Endpunkt auf.

Jede Gerade kann als lineare Funktion dargestellt werden.

Geraden werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet z.B. g

Abbildung:

 

    Gerade 

Zwei Geraden in der Ebene können zueinander: parallel, schneidend oder identisch liegen

Zwei Geraden im Raum können zueinander: parallel, schneidend, identisch oder windschief liegen

 

Geometrischer Strahl:


Ein Strahl hat einen Anfangspunkt aber keinen Endpunkt.

Er ist daher unendlich lang.

Der Strahl wird auch Halbgerade genannt.

Ein Strahl verfügt über eine Orientierung, die von seinem Anfangspunkt bestimmt ist. 

Ein Punkt teilt eine Gerade in zwei Halbgeraden. 

Damit ist der Strahl eng mit dem Begriff Intervall verbunden:

Ein Intervall lässt sich als Schnittmenge zweier Halbgeraden definieren.

 

Halbgerade

 

Geometrische Kurve:


Unter einer Kurve (lat. curvus = “gebogen”) stellt man sich in der Mathematik ein eindimensionales gekrümmtes Objekt vor, da man sich auf ihr nur in einer Richtung bzw. Gegenrichtung bewegen kann.  

Kurve 

 

Tests:


Der geometrische Punkt Test

Die geometrische Halbgerade Test

Die geometrische Strecke Test

Die Gerade Test

 

Eindimensionale geometrische Objekte

 

PDF-Blätter zum Ausdrucken:


Geometrische Objekte 1-D Merkblatt  

Geometrische Objekt 1-D Übungsblatt 

Geometrische Objekt 1-D Übungsblatt 2

Geometrische Strecke und Gerade Übungsblatt

Geometrischer Strahl und Kurve Übungsblatt