Kreissegment Übungen mit Lösungen

Kategorie: Mathematik Aufgaben
Kreissegment Übungen

1. Aufgabe: Kreissegment mit 60° Übung 1

Kreissegment mit r = 4 cm und α = 60°

a) Flächeninhalt (A) = ?

b) Umfang (U) = ?

Lösungen:

a) Berechnung des Flächeninhalts:

Flächeninhalt: A = Kreissektor – gleichseitiges Dreieck

A = r² • ( π/3 – √3/2)

A = 4² • ( π/3 – √3/2)

A = 1,45 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 1,45 cm².

b) Berechnung des Umfangs:

U = r • (π : 3 + 1)

U = 4 • (π : 3 + 1)

U = 8,19 cm

A: Der Umfang beträgt 8,19 cm.

2. Aufgabe: Kreissegment 60° Umkehraufgabe Flächeninhalt

Kreissegment mit A = 54 cm² und α = 60°

a) Radius (r) = ?

b) Umfang (U) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Radius

A = r² • ( π/3 – √3/2)

54 = r² • ( π/3 – √3/2) / • 2

108 = r² • ( π/3 – √3/2) / : ( π/3 – √3/2)

r² = 108 : ( π/3 – √3/2)

r² = 596,118.. / √

r = 24,42 cm

b) Berechnung des Umfangs:

U = r • (π : 3 + 1)

U = 24,42 • (π : 3 + 1)

U = 49,99 cm

A: Der Umfang beträgt 49,99 cm.

3. Aufgabe: Kreissegment 60° Umkehraufgabe Umfang

Kreissegment mit U = 16 cm und α = 60°

a) Radius (r) = ?

b) Flächeninhalt (A) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Radius:

Wir formen die Umfangformel auf r um:

U = r • (π : 3 + 1)

16 = r • (π : 3 + 1) / : ( )

r = 16

(π : 3 + 1)

r = 7,82 cm

A: Der Radius beträgt 7,82 cm.

b) Berechnung des Flächeninhalts:

A = r² • ( π/3 – √3/2)

A = 7,82² • ( π/3 – √3/2)

A = 5,54 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 5,54 cm².

4. Aufgabe: Kreissegment mit 90° Übung 1

Kreissegment mit r = 5 cm und α = 90°

a) Flächeninhalt (A) = ? b) Umfang (U) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Flächeninhalts:

A = r² • (π/2 – 1)

A = 5² • (π/2 – 1)

A = 7,13 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 7,13 cm².

b) Berechnung des Umfangs:

U = r • (π : 2 + √2 )

U = 5 • (π : 2 + √2 )

U = 14,92 cm

A: Der Umfang beträgt 14,92 cm.

5. Aufgabe: Kreissegment mit 90° Umkehraufgabe Umfang

Kreissegment mit U = 18 cm und α = 90°

a) Radius (r) = ?

b) Flächeninhalt (A) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Radius:

U = r • (π : 2 + √2 )

18 = r • (π : 2 + √2 ) / : ( )

r = 18

(π/2 + √2 )

r = 6,03 cm

A: Der Radius beträgt 6,03 cm.

b) Berechnung des Flächeninhalts:

A = r² • (π/2 – 1)

A = 6,03² • (π/2 – 1)

A = 10,38 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 10,38 cm².

6. Aufgabe: Kreissegment 90° Umkehraufgabe mit s

Kreissegment mit s = 8 cm und α = 90°

a) Radius (r) = ?

b) Flächeninhalt (A) = ?

c) Umfang (U) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Radius

Die Sehne s verhält sich zum Radius r, wie d beim Quadrat zu a.

s = r • √2 / : √2

r = s : √2

r = 8 : √2

r = 5,66 cm

b) Berechnung des Flächeninhalts:

A = r² • (π/2 – 1)

A = 5,66² • (π/2 – 1)

Flächeninhalt: A = 9,14 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 9,14 cm².

c) Berechnung des Umfangs:

U = r • (π : 2 + √2 )

U = 5,66 • (π : 2 + √2 )

U = 16,89 cm

A: Der Umfang beträgt 16,89 cm.

7. Aufgabe: Kreissegment allgemein Übung 1

Kreissegment mit r = 6 cm und α = 70°

a) Flächeninhalt (A) = ?

b) Sehne (s) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Flächeninhalts:

A = r² • (α – sin α)

A = 6² • (70° – sin 70°)

Flächeninhalt: A = 1 243 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 1 243 cm².

b) Sehne s:

s = 2 • r • sin α/2

s = 2 • 6 • sin 70°/2

s = 6,89 cm

A: Die Sehne ist 6,89 cm lang.