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Lineare Funktion Steigung k der Gerade

Definition: Lineare Funktion Steigung k der Gerade


Die Steigung k einer linearen Funktion gibt an:

– wie steil oder flach eine Gerade verläuft

– ob sie fallend oder steigend ist. 

Lineare Funktion Steigung k der Gerade

 

Art der Steigung:


positive k-Werte (k > 0) = steigende Gerade

negative k-Werte (k < 0) = fallende Gerade

 

Differenzquotienten:


Die Steigung der Geraden durch die Punkte R (x1/y1) und S (x2/y2) ist definiert durch
Differenzquotient
 
∆ – Delta = “Differenz”
 

Beispiele für Steigungen:


flach steigend: z.B. k = 0,5    
 
Lineare Funktion flache Steigung
 
 
flach fallend: z.B. k = – 0,5   
 
Lineare Funktion flach fallend
 
 
stark steigend: z.B. k = 4   
 
Lineare Funktion stark steigend
 
 
stark fallend: z.B. k = – 4
 
Lineare Funktion stark fallend

 

Beispiel für eine Berechnung:


Gegeben sind die zwei Punkte:

R (4/3)   S (2/6) 

Anmerkung: Wir subtrahieren jeweils vom hinteren Buchstaben – hier S, die jeweiligen x und y Werte vom vorderen Buchstaben – hier R. 
 
k = ∆y   = 6 – 3   =   3   
      ∆x      2 – 4       -2            
 
d.f.  k = – 3      
               2
 
d.f. k = – 1,5