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Koordinaten- und Parametergleichungen

Definition: Koordinaten- und Parametergleichungen


Geometrische Gebilde wie Geraden, Ebenen, Kreise und Kugeln werden in der geometrischen Analyse durch Gleichungen beschrieben.

Dabei wird zwischen Koordinatengleichung (implizit und explizit) und Parametergleichung unterschieden. 

Koordinaten- und Parametergleichungen

Arten: 


a) Implizite Koordinatengleichung: 

Hier wird ein von Koordinaten abhängiger Rechenausdruck (x, y, z ) gleich Null gesetzt. 

z.B. 3x – 4y + 5z = 0 

 

b) Explizite Koordinatengleichung: 

Hier wird eine Koordinate durch die anderen ausgedrückt, was in der Praxis oft Fallunterscheidungen erfordert.

z.B. x = 3y – 5z + 4

 

c) Parametergleichung:

Hier wird der Ortsvektor eines beliebigen Punktes durch einen vektoriellen Rechenausdruck gegeben, der einen oder mehrere Parameter enthält. 

 = + t *

 Parametergleichung

 

Aufgaben:


Vektoren implizite/explizite Darstellung 1 

Vektoren implizite/explizite Darstellung 2

Vektoren implizite/explizite Darstellung 3

Vektoren implizite/explizite Darstellung 4

 

Aufgaben 2:


Vektoren implizite Darstellung in Parameterform 

Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden 1

Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden 2

Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden 3

Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden 4