Drehzylinder:
Hier findest du alles Wissenswerte zum Drehzylinder: Formeln, Skizze, Eigenschaften, Formeln Umkehraufgaben.
Bezeichnungen:
d = Durchmesser
h = Körperhöhe
Gf = Grundfläche
M = Mantel
Formeln:
a) allgemeine Formeln:
Oberfläche: O = 2 • Gf + M
Volumen: V = Gf • h
Mantel: M = UG • h
b) spezielle Formeln:
Oberfläche: O = 2 • r • π • (r + h)
Volumen: V = r² • π • h
Mantel: M = 2 • r • π • h
Grundfläche: Gf = r² • π (Kreis)
Umfang: UG = d • π (Kreis)
Eigenschaften des Zylinders:
Ein Drehzylinder ist ein Rotationskörper.
Ein gerader Körper, dessen Grundfläche ein Kreis ist.
Ein Drehzylinder hat 3 Flächen, 2 Kanten und 0 Ecken.
Die Grundfläche eines Drehzylinders ist ein Kreis mit der Radius r.
Begrenzung:
Die Mantelfläche eines Drehzylinders ist eine gekrümmte Seitenfläche, ausgebreitet ein Rechteck.
Ein Drehzylinder wird begrenzt von zwei parallelen Kreisflächen (Grund – und Deckfläche) sowie einer Mantelfläche.
Die Höhe eines Drehzylinders ist der senkrechte Abstand zwischen Deckfläche und Grundfläche.
Entstehung:
Der Axialschnitt des Zylinders ergibt ein Rechteck.
Deshalb entsteht durch die Drehung eines Rechtecks um die Rotationsachse auch wieder ein Zylinder.
Der Umfang der Kreisfläche eines Drehzylinders entspricht der Länge seines ausgebreiteten Mantels.
Bei einem gleichseitigen Zylinder sind der Durchmesser der Kreisfläche und die Höhe gleich lang.
Volumen/Oberfläche:
Das Volumen eines Drehzylinders ist das Produkt von Grundfläche und Körperhöhe.
Die Oberfläche eines Drehzylinders ist die Summe der doppelten Grundfläche des Mantels.
Die bekanntesten Drehzylinder im Alltagsgebrauch sind Getränkedosen (energy drinks).
Formeln Umkehraufgaben:
Beispiel:
Zylinder r = 8,4 cm, h = 5,6 cm
Mantel = ? Oberfläche = ?
a) Vorberechnung Gf und UG:
Sämtliche Ergebnisse sind auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet;
d = 2 • r
d.f. 2 • 8,4 = 16,8 cm
Grundfläche: Gf = r² • π
Grundfläche: Gf = 8,4² • π
Grundfläche: Gf = 221,67 cm²
b) Rechnung Mantel:
Umfang der Grundfläche: UG = d • π
Umfang der Grundfläche: UG = 16,8 • π
Umfang der Grundfläche: UG = 52,78 cm
Mantel: M = UG • h
Mantel: M = 52,78 • 5,6
Mantel: M = 295,57 cm²
A: Der Zylinder hat einen Mantel von 295,57 cm².
c) Rechnung Oberfläche:
Oberfläche: O = 2 • Gf + M
Oberfläche: O = 2 • 221,67 + 295,57
Oberfläche: O = 738,91 cm²
A: Der Zylinder hat eine Oberfläche von 738,91 cm².
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