Pyramide mit quadratischer Grundfläche:
Hier erhältst du einen Überblick zum Thema: Pyramide mit quadratischer Grundfläche
Die Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist ein spitzer geometrischer Körper mit 5 Flächen.
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Formeln:
a) allgemeine Formeln:
Oberfläche: O = Gf + M
Volumen: V = Gf • h : 3
b) spezielle Formeln:
Oberfläche: O = a • (a + 2 • ha)
Volumen: V = a² • h : 3
Mantel: M = a • ha • 2
Grundfläche: Gf = a²
Umfang der Grundfläche: UG = 4 • a
Skizze:
Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche gelten folgende Bezeichnungen:
a = Seitenlänge der Grundfläche
h = Körperhöhe
ha = Seitenflächenhöhe
s = Außenkante
Eigenschaften:
Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist ein Körper mit ganz besonderen Eigenschaften.
Sie hat eine quadratische Grundfläche und eine Spitze oben.
Die Höhe der Pyramide ist die Strecke zwischen dem Mittelpunkt der Grundfläche und der Spitze.
Die Grundfläche ist ein Quadrat.
Die Mantelfläche besteht aus 4 deckungsgleichen (kongruenten) Dreiecken.
Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat 5 Ecken, 8 Kanten und 5 Flächen.
Wenn man die Mittelpunkte aller Flächen verbindet, entsteht eine neue Pyramide.
Die quadratische Pyramide ist achsensymmetrisch zur Pyramidenhöhe.
Die Oberfläche der quadratische Pyramide ergibt sich aus der Addition der Grundfläche und der Mantelfläche.
Das Volumen beträgt ein Drittel des Produkts von Grundfläche und Körperhöhe der quadratischen Pyramide.
Pythagoras:
h² = ha² – (a/2)²
oder h² = s² – (d/2)² wobei d = a • √2
Seitenflächenhöhe:
ha² = h² + (a/2)²
oder ha² = s² – (a/2)²
Außenkante:
s² = ha² + (a/2)²
oder s² = h² + (d/2)² wobei d = a • √2
Formeln Umkehraufgaben:
Oberfläche: O = Gf + M
⇒ M = O – Gf
⇒ Gf = O – M
Oberfläche: O = a² + a • ha • 2
⇒ ha = (O – a²) : 2a
Volumen: V = a² • h : 3
⇒ a = √(3 • V : h)
⇒ h = 3 • V : a²
Mantel: M = a • ha • 2
⇒ a = M : (2 • ha)
⇒ ha = M : (2 • a)
Grundfläche: Gf = a²
⇒ a = √Gf