Hohlkugel Eigenschaften und Formeln

Skizze Hohlkugel:

Hier findest du alles Wissenswerte zur geometrischen Hohlkugel: Formeln, Skizze, Eigenschaften, Formeln Umkehraufgaben.

Oberfläche:

O = 4 π • (R³ + r³)

Volumen:

V = 4 π • (R³ – r³)

Anmerkung: Die Formeln entsprechen im Wesentlichen der geometrischen Vollkugel, nur dass wir zur Berechnung zwei Radien verwenden.

Die Hohlkugel ist ein Drehkörper (Rotationskörper) der aus zwei Kugeln besteht.

Sie wird auch Kugelschale genannt.

Eine Hohlkugel wird durch die Differenz zweier konzentrischen Kugeln mit unterschiedlichem Radius gebildet.

Beide Kugeln haben den gleichen Kugelmittelpunkt.

Die ebenen Schnitte einer Hohlkugel sind Kreisringe oder Kreisscheiben.

Für die Berechnung des Volumens benötigen wir den äußeren und inneren Radius.

Das Volumen wird berechnet, indem von der großen Kugel die kleinere Kugel abgezogen wird.

Die Oberfläche wird berechnet, indem wir die Oberfläche beider Kugeln addieren.

Bei der Hohlkugel ist auch oft deren Masse zu berechnen.

Hohlkugel Oberfläche:

O = V = 4 • π • (R³ + r³)

⇒ R = ³√ [ O : (4 • π) – r³ ]

⇒ r = ³√ [ O : (4 • π) – R³ ]

Hohlkugel Volumen:

V = 4 • π • (R³ – R³) : 3

⇒ R = ³√ [ 3 • V : (4 • π) + r³ ]

⇒ r = ³√ [ R³ – 3 • V : (4 • π) ]

Hohlkugel mit r_g = 8,4 cm und r_k = 5,2 cm

Berechne das Volumen der Hohlkugel (cm³) ?

Rechenanweisung: Verwendung die π Taste beim Taschenrechner, runde auf 2 Kommastellen!

Lösung:

V = 4 • π • (r_g³ – r_k³) : 3

V = 4 • π : (8,4³ – 5,2³) : 3

V = 1 893,7 cm³

A: Das Volumen der Hohlkugel beträgt 1 893,7 cm.