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Drehkegel Umkehraufgabe Volumen

Aufgabe: Drehkegel Umkehraufgabe Volumen


Kegel:  V = 720 cm³,   h = 18 cm

a) Grundfläche (Gf) = ?  

b) Radius (r) = ?  

c) Mantellinie (s) = ?  

d) Mantel (M) = ?  

e) Oberfläche (O) = ? 

 

Lösung: Drehkegel Umkehraufgabe Volumen


a) Berechnung der Grundfläche (Gf)

V = G* h : 3

720 = Gf * 18 : 3   / * 3

2 160 = Gf * 18    / : 18 

Gf = 120 cm²

A: Die Grundfläche beträgt 120 cm². 

 

b) Berechnung Radius r

Umkehraufgabe

Gf = r² * π

120 = r² * π      / : π

38,197…. = r²    / √

r = 6,18 cm

A: Der Radius beträgt 6,18 cm.

 

c) Berechnung der Mantellinie s

s = √ (r² + h²)

s = √ (6,18² + 18²)

s = 19,03 cm

A: Die Mantellinie s ist 19,03 cm lang. 

 
d) Mantel M

M = r * π * s

M = 6,18 * π * 19,03

M = 369,47 cm²

A: Der Mantel beträgt 369,47 cm².

 

e) Berechnung Oberfläche

O = G+ M

O = 120 + 369,47

O = 489,47 cm²

A: Die Oberfläche des Kegels beträgt 489,47 cm².