Gleichung der Kugel Überblick Übung

Kategorie: Kegelschnitte Tests
Gleichung der Kugel Koordinatenform, Gleichung der Kugel Vektorform

Aufgabe: Gleichung der Kugel Überblick Übung

1. Wie wird eine Kugel definiert?

2. Die mathematische Definition einer Kugel lautet deshalb?

3. Erkläre folgende Variablen der mathematischen Definition einer Kugel: k, M, r, X und XM ?

4. Formeln der Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt im Ursprung?

5. Formeln der Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt außerhalb des Ursprungs?

Lösung: Gleichung der Kugel Überblick Übung

1. Eine Kugel wird definiert, als die Menge aller Punkte X des Raumes, die von einem gegebenen Punkt M (Mittelpunkt der Kugel) den konstanten Abstand r (Radius der Kugel) haben.

2. Formel: k [M;r] = { X | XM = r }

3. Erklärung:

k = Kugel, M = Mittelpunkt, r = Radius der Kugel, X = alle Punkte und XM = Strecke XM

4. Formeln der Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt im Ursprung:

Koordinatenform: k: x² + y² + z² = r²

Vektorform: k: ² = r²

5. Formeln der Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt außerhalb des Ursprungs:

a) Koordinatenform: k: (x – x_M)² + (y – y_M)² + (z – z_M)² = r²

b) Vektorform: k: ( – )² = r²