Lineare Geraden Lösungsmengen 3 Fallunterscheidungen :
Bei zwei gegebenen linearen Funktionen kann man folgende Fallunterscheidungen vornehmen:
Beide Geraden schneiden sich: L = {Schnittpunkt}
Wenn sich die Geraden in einem Punkt S (x|y) schneiden, gibt es genau eine Lösung (Schnittpunkt).
hier: L = {1,4|-0,2}
Beide Geraden verlaufen parallel: L = { }
Wenn die beiden Geraden parallel zueinander verlaufen, dann gibt es keine Lösung (leere Menge).
hier: L = { }
Beide Geraden sind identisch: L = {Definitionsmenge}
Liegen beide Geraden genau übereinander, dann gibt es unendliche viele Lösungen, die der Definitionsmenge entsprechen.
hier: L = {(x;y) | x = t, y = 2t – 3, t ∈ ℝ}
Zusammenfassung:
Man unterscheidet hinsichtlich der Lösungsmenge 3 Möglichkeiten:
– beide Geraden schneiden einander → L = {x/y}
– beide Geraden verlaufen parallel zueinander → L = {}
– beide Geraden liegen genau aufeinander → L = {Definitionsmenge}