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Lineare Geraden Lösungsmengen 3 Fallunterscheidungen

Lineare Geraden Lösungsmengen 3 Fallunterscheidungen :


 Bei zwei gegebenen linearen Funktionen kann man folgende Fallunterscheidungen vornehmen: 

Graphisches Lösungsverfahren 3 Fallunterscheidungen
 

Beide Geraden schneiden sich: L = {Schnittpunkt}


Wenn sich die Geraden in einem Punkt S (x|y) schneiden, gibt es genau eine Lösung (Schnittpunkt).

hier: L = {1,4|-0,2}

 

Schneidende Geraden       
 
 

Beide Geraden verlaufen parallel: L = { }


Wenn die beiden Geraden parallel zueinander verlaufen, dann gibt es keine Lösung (leere Menge). 

hier: L = { }

 

Parallele Geraden  
 
 

Beide Geraden sind identisch: L = {Definitionsmenge}


Liegen beide Geraden genau übereinander, dann gibt es unendliche viele Lösungen, die der Definitionsmenge entsprechen. 

hier:  L = {(x;y) | x = t, y = 2t – 3, t ∈ ℝ}

 

Identische Geraden 
 
 

Zusammenfassung: 


Man unterscheidet hinsichtlich der Lösungsmenge 3 Möglichkeiten:

– beide Geraden schneiden einander → L = {x/y}

– beide Geraden verlaufen parallel zueinander → L = {}

– beide Geraden liegen genau aufeinander → L = {Definitionsmenge}