Definition: Graphisches Lösungsverfahren

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Bei graphischen Lösungsverfahren erhalten wir die Lösung durch das Zeichnen.  

Dabei ergeben sich drei Lösungsmöglichkeiten:

 

 

Beide Geraden schneiden sich:

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Erklärung: Es gibt genau 1 Lösung  ⇒ L = {x|y}

    

 

Beide Geraden verlaufen parallel:

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Erklärung: Es gibt keine Lösung  ⇒ L = { }

 

Beide Geraden verlaufen identisch:

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Erklärung: Es gibt unendlich viele Lösungen ⇒ L = {(x|y) | y = ax + b}

 

Vorgangsweise:

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Beim graphischen Lösungsverfahren ist daher folgende Vorgangsweise einzuhalten:

1. Wir formen beide Gleichungen auf eine lineare Funktion um

2. Diese lineare Funktion hat jeweils die Form y = k*x + d

3. Man setzt zwei beliebige x-Werte pro Gleichung ein und erhält jeweils den y-Wert

4. Mit diesen zwei Punkten kann man jeweils beide Geraden einzeichnen 

5. Es ergeben sich drei Lösungsmöglichkeiten: schneidend, parallel und identisch

6. Jetzt kann die Lösungsmenge angeschrieben werden. 

7. Durchführung der Probe

Beispiel:

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1. Schritt:

Beide Gleichungen werden auf y = ax + b umgeformt.

I: 2x + y = 2

II: – x + 2y = 4

I: 2x + y =  4        / – 2x   

    y = – 2x + 2

 

II: – x + 2y = 4        / + x

     2y = x + 4   / : 2 

     y = x/2 + 2 

2. Schritt:

Man ermittelt jeweils zwei Punkte, indem man zwei beliebige x-Werte in die Funktion einsetzt.

3. Schritt:

Wir zeichnen mit den obigen Punkten das Gleichungssystem und lesen von ihm den Schnittpunkt ab. 

4. Schritt:

Wir bestimmen die Lösungsmenge! 

L = {0; 2}

 

Aufgaben:

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Graphisches Lösungsverfahren Übung 1

Graphisches Lösungsverfahren Übung 2

Graphisches Lösungsverfahren Übung 3

Graphisches Lösungsverfahren Übung 4

 

Tests:

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Graphisches Lösungsverfahren Test

  

Übungsblätter:

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Graphisches Lösungsverfahren Merkblatt

Graphisches Lösungsverfahren Übungsblatt