Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Gleichungen Formeln umformen | Überblick

Gleichungen Formeln umformen | Überblick


Gleichungen Formeln umformen | Überblick

Hier findest du eine Rechenanleitung zum Thema: Gleichungen Formeln umformen | Überblick

Formeln umzuformen ist oft die einzige Möglichkeit einen Lösungsweg für eine Aufgabe zu finden. 

Weitere Übungsmaterialien: Aufgaben | Übungsblatt | Aufgabenblatt | Merkblatt |

Definition:  

Jede Formel (z.B. Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks) stellt auch eine Gleichung dar.

Jede Variable dieser Gleichung kann daher auch frei gestellt werden.  

 

Beispiel 1:

gegeben: Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks

gesucht: Auflösung nach a   

Grundformel:   A = a • b : 2

Vorgangsweise: Forme so lange um, bis die gesuchte Variable – hier a alleine steht:

                         
1. Wir multiplizieren die Gleichung mit 2:

A = a • b : 2  / • 2

2 A = a b    

 

2. Jetzt dividieren wir durch b, damit a alleine steht!
2 A = a b    / : b 

a = 2 • A : b 

 

Beispiel 2:

Kommt die gesuchte Variable mehrmals vor, muss eine genaue Vorgangsweise eingehalten werden.

1. Schritt: 

Die gesuchte Variable muss sich im Zähler befinden und darf nur auf einer Seite stehen.

2. Schritt:

Kommt die gesuchte Variable mehrmals vor, muss sie herausgehoben werden.

3. Schritt: 

Die gesuchte Variable muss isoliert werden.

 

Beispiel:

O = 2ab + 2ah + 2bh   gesucht ist a! 

 
1. Schritt: Wir eliminieren alle Elemente, die kein a enthalten: 

O = 2ab + 2ah + 2bh   / – 2bh

O – 2bh = 2ab + 2ah

 
2. Schritt: Wir heben a heraus
O – 2bh = a • (2b + 2h)   
 
3. Schritt: Wir stellen a alleine
O – 2bh = a • (2b + 2h)   / : (2b + 2h)
 
a = O – 2bh
     (2b + 2h)