Definition: Eliminationsverfahren
Beim Eliminationsverfahren werden die Gleichungen so untereinander geschrieben, dass bei einer Addition eine der Variablen neutralisiert wird (0 ergibt).
Deshalb wird es auch Additionsverfahren genannt.
Vorgehensweise:
1. Wir nehmen jene Variable z.B. y, die bei einer Addition den Wert 0 ergibt.
2. Sonst verändern wir durch multiplizieren oder dividieren die Gleichungen so, dass wir dieses Ziel erreichen.
3. Wir addieren beide Gleichungen, es bleibt hier die Variable x übrig.
4. Damit kann der Wert der Variablen x errechnet werden.
5. Wir setzen x in eine der Gleichungen ein und berechnen die Variable y.
6. Wir schreiben die Lösungsmenge an.
7. Wir führen die Probe durch.
Beispiel:
Vorgangsweise:
1. Schritt:
Beim Eliminationsverfahren werden die beiden Gleichungen mit dem Ziel addiert, dass sich eine Variable neutralisiert (Summe 0).
Wir entscheiden uns hier für y.
Um die Summe 0 von y zu erhalten müssen wir die 2. Gleichung durch 2 dividieren.
6x = 12 / : 6
x = 2
2. Schritt:
Wenn man die Lösung von x in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzt, erhält man den Wert der Variablen y!
z.B. 4 * 2 + y = 16
8 + y = 16 / – 8
y = 8
3. Schritt:
Wir bestimmen die Lösungsmenge!
L = {2; 8}
4. Schritt:
Wir machen die Probe: