Einsetzungsverfahren

Definition: Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren (Substitutionsmethode) wird bei einer der beiden Gleichungen eine Variable frei gestellt. z.B. x.

Das Äquivalent von x wird in der 2. Gleichung in einer Klammer statt der Variablen x eingesetzt.

Beim Einsetzungsverfahren ist folgende Vorgangsweise einzuhalten:

1. Eine Gleichung wird nach einer Variablen z.B. x aufgelöst.

2. Dann wird der äquivalente Term von x in eine Klammer gesetzt.

3. Danach in der 2. Gleichung statt der Variablen x eingesetzt.

4. Jetzt kann der Wert der Variablen y errechnet werden.

5. Schlussendlich wird der x-Wert berechnet.

6. Anschreiben der Lösungsmenge

7. Durchführung der Probe

I: x – y = 4

II: 3x + y = 20 Grundmenge: ℚ

1. Bei einer Gleichung wird eine Variable isoliert:

I. x – y = 4 / + y

⇒ x = 4 + y

2. Der äquivalente Term wird in eine Klammer eingesetzt.

I. x = 4 + y ⇒ x = (4 + y)

3. Diese Klammer ersetzt bei den zweiten Gleichung die gleiche Variable.

3x + y = 20

3 * (4 + y) + y = 20

4. Die auf eine Variable reduzierte zweite Gleichung kann jetzt berechnet werden.

3 * (4 + y) + y = 20

12 + 3y + y = 20

12 + 4y = 20 / – 12

4y = 8 / : 4

y = 2

5. Jetzt kann die zweite Variable berechnet werden, indem der Wert für y eingesetzt wird.

x = (4 + y)

x = 4 + 2

x = 6

6. Man bestimmt die Lösungsmenge:

L = {6;2}

7. Man macht die Probe:

I: 6 – 2 = 4 ⇒ 4 = 4 w.A.

II: 3*6 + 2 = 20 ⇒ 20 = 20 w.A.