Kurvendiskussion Nullstellen Überblick:
Die Nullstellen werden berechnet indem man die Funktion gleich 0 setzt und die Gleichung nach x auflöst.
Nullstellen Berechnung:
Berechnung: f (x) = 0
Methoden der Berechnung: pq-Formel, Herausheben, Mitternachtsformel, Horner-Schema, Newton-Verfahren etc.
Produkte werden in Faktoren aufgeteilt und diese werden jeweils gleich Null gesetzt.
Ist eine Nullstelle (x0) bekannt, kann diese in eine Polynomdivision eingesetzt werden (x – x0), um eine Gleichung zu erhalten, die um einen Grad niedriger ist.
Damit können die restlichen Nullstellen einfacher bestimmt werden.
Nullstellen Arten:
a) einfache Nullstelle bei linearen Funktionen:
b) doppelte Nullstellen bei quadratische Funktionen (Parabeln)
c) mehrfache Nullstellen bei polynomen Funktionen
Beispiel:
Berechne für die Funktion f (x) = 1/4 x³ – 3/2 x² die Nullstellen!
Tests: