Rechteck | Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Hier findest du einen Überblick Geometrie zu: Rechteck | Formeln, Eigenschaften & Beispiele

Ein Rechteck ist ein Viereck, deren gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel sind.

Rechteck Formeln
Flächeninhalt: A = a • b Umfang: U = (a + b) • 2 Umkreisradius: r = d : 2

Rechteck Formeln Pythagoras
Hypotenuse: d² = a² + b² Kathete 1: a² = d² – b² Kathete 2: b² = d² – a

Eigenschaften Fläche/Winkel
Ein Rechteck ist eine viereckige Fläche. Bezeichnungen Skizze: a = Länge, b = Breite, 90° = rechter Winkel Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel. Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt gegen den Uhrzeigersinn. Das Rechteck hat einen Umkreis aber keinen Inkreis. Alle 4 Winkel sind gleich groß = 90° = rechte Winkel. Die Winkelsumme beträgt 360°.

Diagonalen/Symmetrie
Die Diagonalen sind gleich lang, stehen nicht normal aufeinander und halbieren sich. Eine Diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Die Hälfte einer Diagonale entspricht dem Radius des Umkreises. Jedes Rechteck ist achsensymmetrisch zu den beiden Diagonalen und Mittelsenkrechten. Das Rechteck ist punktsymmetrisch zu dem Schnittpunkt der Diagonalen S.

Rechteck Umkehraufgaben
Flächeninhalt: A = a • b ⇒ a = A : b ⇒ b = A : a Umfang: U = (a + b) • 2 ⇒ a = U : 2 - b ⇒ b = U : 2 - a Umkreisradius: r = d : 2 ⇒ d = 2 • r

Beispiel Aufgabe:
Ein Grundstück mit 88 m Länge und 54 m Breite wird verkauft. a) Flächeninhalt ? b) Umfang? c) Wie viel € sind zu bezahlen, wenn 1 m² 56 € kostet?

Beispiel Lösung
a) Flächeninhalt: A = a • b A = 88 m • 54 m A = 4 752 m² A: Der Flächeninhalt beträgt 4 752 m². b) Umfang: U = (a + b) • 2 U = (88 + 54) • 2 U = 284 m A: Der Umfang beträgt 284 m. c) Preis: Preis: Fläche • Preis pro m² Preis: 4 752 • 56 € Preis: 266 112 € A: Es sind insgesamt € 266 112,- zu bezahlen.

Ein rechteckiger Vorplatz a = 12 m, b = 8 m soll mit quadratischen Steinplatten (30 cm x 30 cm) versehen werden.

Zudem soll der Vorplatz an den Breitseiten mit einer Umrandung versehen.

a) Wie viele Steinplatten sind bei 15% Verschnitt notwendig?

b) Wie viel ist die für die Umrandung zu bezahlen, wenn 1 m € 48,- kostet

Ein rechteckiges Grundstück ist 42 m lang und 28 m breit.

a) Berechne den Flächeninhalt b) Berechne den Umfang

Ein Grundstück mit 88 m Länge und 54 m Breite wird verkauft.

a) Flächeninhalt ?

b) Wie viel € sind zu bezahlen, wenn 1 m² 56 € kostet?

Ein rechteckiges Grundstück, das 92 m lang und 52 m breit ist, wird 3-fach umzäunt.

a) Wie viel m Draht sind erforderlich?

b) Wie viel € sind zu bezahlen, wenn 1 m Draht 0,5 Euro kostet?

Ein Rechteck hat einen Umfang von 224 m und eine Breite von 44 m.

a) Was für eine Länge hat das Grundstück?

b) Was für einen Flächeninhalt hat das Grundstück?

Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 2 496 m² und eine Breite von 39 m.

a) Was für eine Länge hat das Rechteck?

b) Das Grundstück wird 2x mit Draht umspannt. Wie viel m Draht sind erforderlich?

Ein Rechteck hat einen Umfang von 128 m und seine Länge ist dreimal so lang wie seine Breite.

a) Länge und Breite des Rechtecks?

b) Flächeninhalt des Rechtecks?