Aufgabe: Kreissektor Umkehraufgabe mit Flächeninhalt 2
Kreissektor mit Flächeninhalt = 144 cm² und r = 9 cm
a) Zentriwinkel α = ?
b) Kreisbogen (b) = ?
c) Umfang (U) = ?
Lösung: Kreissektor Umkehraufgabe mit Flächeninhalt 2
a) Berechnung des Zentriwinkels:
Vorbemerkung: Umkehraufgabe
A = r² • π • α : 360
144 = 9² • π • α : 360 / • 360
51 840 = 81 • π • α / : 81
640 = π • α / : π
α = 203,72°
A: Der Zentriwinkel α beträgt 203,72°.
b) Berechnung der Bogenlänge b:
Anmerkung:
d = 2 • r d.f. d = 18 cm
b = d • π • α : 360
b = 18 • π • 203,72 : 360
b = 32 cm
A: Die Bogenlänge b beträgt 32 cm.
c) Berechnung des Umfangs:
U = 2 • r + b
U = 2 • 9 + 32
U = 50 cm
A: Der Umfang beträgt 50 cm.