Aufgabe: Gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe mit Umfang
Gleichseitiges Dreieck mit U = 42 m
a) die fehlende Seite a = ?
b) den Flächeninhalt? A = ?
c) den Inkreis- und Umkreisradius
Lösung: Gleichseitiges Dreieck Umkehraufgabe mit Umfang
a) Seitenkante a:
Anmerkung: Umkehraufgabe
U = 3 • a
42 = 3 • a / : 3
a = 14 m
A: Die Seite a hat eine Länge von 14 m
b) Flächeninhalt:
A = a² : 4 • √3
A = 14² : 4 • √3
A = 84,87 cm²
A: Der Flächeninhalt beträgt 84,87 cm².
Vorberechnung ha
ha = a : 2 • √3
ha = 14 : 2 • √3
ha = 12,12 m
c) Inkreisradius
ρ = ha : 3
ρ = 12,12 : 3
ρ = 4,04 cm
d) Umkreisradius
r = ha : 3 • 2
r = 12,12 : 3 • 2
r = 8,08 cm
A: Der Inkreisradius beträgt 4,04 cm und der Umkreisradius beträgt 8,08 cm.