Aufgabe: gemischt periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
Wandle folgende gemischt periodische Dezimalzahl in einen Bruch um:
Lösung: gemischt periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
1. Schritt: Wir ermitteln die Anzahl der gesamten Dezimalstellen
→ hier 3
2. Schritt: Wir ermitteln die Anzahl der nicht periodischen Dezimalstellen
→ hier 2
3. Schritt: Wir schreiben die Zahl in einer Gleichung an
→ x = 0,83777….
4. Schritt: Wir multiplizieren die Gleichung mit 1 000
weil 3 Dezimalstellen – siehe 1. Schritt
x = 0,83777… / * 1 000
d.f. 1 000x = 837,77…
5. Schritt: Wir multiplizieren die Gleichung mit 100
weil 2 Dezimalstellen – siehe 2. Schritt
x = 0,83777… / * 100
d.f. 100x = 83,77…
6. Schritt: Wir subtrahieren die 2. Gleichung von der 1. Gleichung
7. Schritt: Wir stellen x frei und erhalten dadurch den gesuchten Bruch
Zusammenfassung:
Gemischt periodische Dezimalzahlen werden in Brüche umgewandelt, indem man
1. Eine Gleichung für die gesamten Dezimalzahlen aufstellt.
2. Eine Gleichung für die nicht-periodischen Dezimalzahlen aufstellt.
3. Die zweite Gleichung von der ersten subtrahiert und x freistellt.