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Bruchterme addieren Übung 2

Aufgabe: Bruchterme addieren Übung 2


  7  +   7   +   7   =        G = ℝ 
 4c      5c      3c
 
a) Welche Werte darf c im Nenner nicht annehmen?
 
b) Vereinfache obigen Bruchterm    
 
c) Mach die Probe mit c = 3  (Schreib das Ergebnis als Bruch)
 
 

Lösung: Bruchterme addieren Übung 2


1. Definitionsmenge: 

 
Welche Werte darf x im Nenner nicht annehmen: 
 
4c ≠ 0 / : 3      d.f.  c ≠ 0     
 
Bemerkung: für 5c und 3c folgt das gleiche Ergebnis!
 
D = ℝ  {0}

 

2. Vereinfachen des Bruchterms:
 
1. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners durch Faktorisierung der gegebenen Nenner:
 
1. Nenner: 4c = 2 * 2 * c  * 15                   rot = Erweiterungen
 
2. Nenner: 5c = 5 * c * 12 
 
3. Nenner: 3c = 3 * c * 20
 
d.f. gemeinsamer Nenner:  2 * 2 * 3 * 5 * c  = 60c
 
 
2. Schritt: Der Bruchterm wird auf den gemeinsamen Nenner gebracht 
 
   7   +   7     +  7   =    / * 60c 
  4c       5c       3c
 
7 * 15 + 7 * 12  + 7 * 20   = 
              60c 
 
3. Schritt: den Bruchterm vereinfachen
 
7 * 15 + 7 * 12  + 7  * 20   = 
              60c 
 
105 + 84 + 140  =  329
          60c               60c
 

 
3. Probe:
 
Wir ersetzen c mit 3!
 
a) mit der Angabe:
 
  7    +   7   +    7   =
4*3       5*3      3*3
 
  7    +   7   +   7   =
12         15      9
 
  7 *15   +    7   * 12   +   7 * 20  =      Anmerkung: gemeinsamer Nenner 180
12 *15        15  * 12        9 * 20

 
 

  7 *15   +    7   * 12   +   7 * 20  =
12 *15        15  * 12        9 * 20
 
  105 + 84 + 140  = 329
           180              180

 
 
b) mit dem Ergebnis:
 
329  ist gleich  329
60*3                 180

 
 329  ist gleich  329    w.A.
180                    180