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Bruchterme addieren Übung 1

Aufgabe: Bruchterme addieren Übung 1


   4      +    7    =             G = ℝ
z + 4       z – 5  
 
a) Welche Werte darf z im Nenner nicht annehmen?
 
b) Vereinfache obigen Bruchterm    
 
c) Mach die Probe mit z = 4

 

Lösung: Bruchterme addieren Übung 1


1. Definitionsmenge:
 
 
Welche Werte darf x im Nenner nicht annehmen: 
 
z + 4 ≠ 0 / – 4      d.f.  z ≠ – 4
 
z – 5 ≠ 0 / + 5      d.f.  z ≠ 5

D = ℝ {- 4; 5}

 

2. Vereinfachen des Bruchterms:
 
1. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners durch Faktorisierung der gegebenen Nenner:
 
1. Nenner: (z + 4)  * (z – 5)     rot = Erweiterungen
 
2. Nenner: (z – 5)  *  (z + 4) 
 
d.f. gemeinsamer Nenner:  (z + 4) * ( z – 5) 
 
 
2. Schritt: Der Bruchterm wird auf den gemeinsamen Nenner gebracht
 
   4    +    7      =    / *  (z + 4) * ( z – 5) 
z + 4     z – 5  
 
4 * (z – 5)  + 7 * (z + 4)  =  
      (z + 4) * ( z – 5) 
 
4z – 20 + 7z + 28   =  
(z + 4) * ( z – 5) 
 
 
3. Schritt: den Bruchterm vereinfachen
 
4z – 20 + 7z + 28   =  
(z + 4) * ( z – 5) 
 
    +11z + 8    
(z + 4) * (z – 5) 

 

3. Probe:
 
Wir ersetzen z mit 4
 
a) mit der Angabe:
   4     7      = 
4 + 4    4 – 5  
 
4 + 7  = 0,5 – 7 = – 6,5
8   -1
 
b) mit dem Ergebnis:
 
    11*4  + 8       =  
(4 + 4) * (4 – 5)     
 
+ 44 + 8  =   +52/-8  = – 6,5
  8 * (-1) 
 
– 6,5 ist gleich – 6,5 w.A.