Aufgabe: Bruchterme addieren Übung 1
4 + 7 = G = ℝ
z + 4 z – 5
a) Welche Werte darf z im Nenner nicht annehmen?
b) Vereinfache obigen Bruchterm
c) Mach die Probe mit z = 4
Lösung: Bruchterme addieren Übung 1
1. Definitionsmenge:
Welche Werte darf x im Nenner nicht annehmen:
z + 4 ≠ 0 / – 4 d.f. z ≠ – 4
z – 5 ≠ 0 / + 5 d.f. z ≠ 5
D = ℝ {- 4; 5}
2. Vereinfachen des Bruchterms:
1. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners durch Faktorisierung der gegebenen Nenner:
1. Nenner: (z + 4) * (z – 5) rot = Erweiterungen
2. Nenner: (z – 5) * (z + 4)
d.f. gemeinsamer Nenner: (z + 4) * ( z – 5)
2. Schritt: Der Bruchterm wird auf den gemeinsamen Nenner gebracht
4 + 7 = / * (z + 4) * ( z – 5)
z + 4 z – 5
4 * (z – 5) + 7 * (z + 4) =
(z + 4) * ( z – 5)
4z – 20 + 7z + 28 =
(z + 4) * ( z – 5)
3. Schritt: den Bruchterm vereinfachen
4z – 20 + 7z + 28 =
(z + 4) * ( z – 5)
+11z + 8
(z + 4) * (z – 5)
(z + 4) * (z – 5)
3. Probe:
Wir ersetzen z mit 4
a) mit der Angabe:
4 + 7 =
4 + 4 4 – 5
4 + 7 = 0,5 – 7 = – 6,5
8 -1
b) mit dem Ergebnis:
11*4 + 8 =
(4 + 4) * (4 – 5)
(4 + 4) * (4 – 5)
+ 44 + 8 = +52/-8 = – 6,5
8 * (-1)
8 * (-1)
– 6,5 ist gleich – 6,5 w.A.