Aufgabe: Bruchterme multiplizieren Musterbeispiel 3
Vereinfache folgende Bruchterme:
4x² + 12xy + 9y² * 15y³ G = IR
25y² 4x² – 9y²
a) Welche Werte dürfen die Variablen nicht annehmen?
b) Vereinfache obigen Bruchterm
c) Mach die Probe mit x = 2 und y = 3
Lösung: Bruchterme multiplizieren Musterbeispiel 3
1. Schritt: Welche Werte darf x im Nenner nicht annehmen
y² ≠ 0 / √
y ≠ 0
2x – 3y ≠ 0 / + 3y
2x ≠ 3y / :2
x ≠ 1,5 y
2x +3y ≠ 0 / – 3y
2x ≠ -3y / :2
x ≠ -1,5 y
2. Schritt: Herausheben, um später kürzen zu können
4x² + 12xy + 9y² * 15y³ =
25y² 4x² – 9y²
3. Schritt: diagonal kürzen
3y * (2x + 3y)
5 * (2x – 3y)
4. Schritt: Probe
a) mit der Angabe:
4*2² + 12*2*3 + 9*3² * 15*3³ =
25*3² 4*2² – 9*3²
4*4 + 72 + 9*9 * 15*27 =
25*9 4*4 – 9*9
16 + 72 + 81 * 405 =
225 16 – 81
169 * 405 = 13 * -9 =
225 65 5 5
Anmerkung: 169 und 65 kürzen wir durch 13
Anmerkung: 225 und 405 kürzen wir durch 45
b) mit dem Ergebnis:
3 * 3 * (2*2 + 3*3) =
5 * (2*2 – 3*3)
9 * (4 + 9) =
5 * (4 – 9)
9 * (13) = – 117/25
5 * (-5)
-117/25 = -117/25 w.A.