Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Bruchterme multiplizieren Musterbeispiel 3

Aufgabe: Bruchterme multiplizieren Musterbeispiel 3


Vereinfache folgende Bruchterme:

 

4x² + 12xy + 9y²  *     15y³         G = IR 

    25y²                  4x² – 9y²

 

a) Welche Werte dürfen die Variablen nicht annehmen?

 

b) Vereinfache obigen Bruchterm    

 

c) Mach die Probe mit x = 2  und  y = 3 

 

Lösung: Bruchterme multiplizieren Musterbeispiel 3


1. Schritt: Welche Werte darf x im Nenner nicht annehmen

 

y² ≠ 0  / √

 

y  ≠ 0 

 

2x – 3y ≠ 0   / + 3y

2x ≠ 3y    /   :2

x ≠ 1,5 y  

 

2x +3y ≠ 0  / – 3y

2x ≠ -3y    / :2

 

x ≠ -1,5 y  

 

 

2. Schritt: Herausheben, um später kürzen zu können

 

4x² + 12xy + 9y²  *     15y³     =

    25y²                  4x² – 9y²

 

(2x + 3y)²        *      3*5*y*y*y                 =
   5*5*y*y           (2x – 3y) * (2x + 3y) 

 

 

3. Schritt: diagonal kürzen

 

(2x + 3y) * (2x + 3y)         *            3*5*y*y*y                =
         5*5*y*y                        (2x – 3y) * (2x + 3y) 
 

     3y * (2x + 3y)      

     5 * (2x – 3y) 

       

 

4. Schritt: Probe

 

a) mit der Angabe:

 

4*2² + 12*2*3 + 9*3²  *     15*3³       =

        25*3²                  4*2² – 9*3²

 

4*4 + 72 + 9*9  *     15*27       =

        25*9               4*4 – 9*9

 

16 + 72 + 81  *     405       =  

       225              16 – 81

 

169 405     =  13 * -9  = 

225      65           5     5          

 

Anmerkung: 169 und 65 kürzen wir durch 13

 

Anmerkung: 225 und 405  kürzen wir durch 45

 

b) mit dem Ergebnis:

 

     3 * 3 * (2*2 + 3*3)    =

      5 * (2*2 – 3*3) 

 

    9 * (4 + 9)    =   

    5 * (4 – 9) 

 

 9 * (13)    =  – 117/25

 5 * (-5

 

-117/25 = -117/25  w.A.