Aufgabe: Bruchterme multiplizieren Musterbeispiel 2
Vereinfache folgenden Bruchterm:
6x + 18 • 4x – 8 = G = IR
x² – 4 x² + 3x
a) Welche Werte darf x im Nenner nicht annehmen?
b) Vereinfache obigen Bruchterm
c) Mach die Probe mit x = 3
Lösung: Bruchterme multiplizieren Musterbeispiel 2
1. Schritt: Welche Werte darf x im Nenner nicht annehmen
x² – 4 ≠ 0 / 4
x² ≠ 4 / √
x ≠ +/- 2
x² + 3x ≠ 0 / + 12
x * (x + 3) ≠ 0
x ≠ 0
und x + 3 ≠ 0 / – 3
x ≠ – 3
2. Schritt: Herausheben, um später kürzen zu können
6x + 18 • 4x – 8 =
x² – 4 x² + 3x
linker Zähler: 6x + 18 → 6x + 6 • 3 d.f. 6 • (x + 3)
rechter Nenner: x² + 3x → x • x + 3 • x d.f. x • (x + 3)
rechter Zähler: 4x – 8 → 4 • x – 4 • 2 d.f. 4 • (x – 2)
linker Nenner: x² – 4 dritte binomische Formel → (x – 2) • (x + 2)
3. Schritt: diagonal kürzen
6 • (x + 3) • 4 • (x – 2) =
(x – 2) • (x + 2) x • (x + 3)
6 • 4
(x + 2) x
24
x • (x + 2)
4. Schritt: Probe
a) mit der Angabe und x = 3
6•3 + 18 • 4•3 – 8 =
3² – 4 3² + 3•3
18 + 18 • 12 – 8 =
9 – 4 9 + 9
36 • 4
5 18
2 • 4 = 8
5 1 5
b) mit dem Ergebnis:
24 =
3 • (3 + 2)
24 : 3 = 8
3 : 3 • 5
8/5 = 8/5 w.A.