Definition: Bruchterme
Von einem Bruchterm spricht man, wenn bei einem Term die Variable(n) im Nenner stehen.
Der Nenner darf dabei nicht den Wert 0 annehmen.
Definitionsmenge von Bruchtermen:
Alle anderen Zahlen, die für die Variablen im Nenner eingesetzt nicht den Wert 0 ergeben,
bilden die Definitionsmenge D des Bruchterms.
x + 3
Lösung:
Wir stellen den Nenner ≠ 0.
x + 3 ≠ 0 / – 3
x ≠ – 3
G = ℝ {- 3}
Anmerkung = ohne
Nennerbildung mittels Faktorisierung:
Faktorisierung der beiden Nenner:
1. Nenner: 3x – 6 d.f. 3 * (x – 2) * x
Anmerkung: Wir erweitern mit x
2. Nenner: x² – 2x d.f. x * (x – 2) * 3
Anmerkung: Wir erweitern mit 3
d.f. gemeinsamer Nenner: 3 * x * (x – 2)
Anmerkung:
Ausgehend von den gemeinsamen Nennern erweitern wir die vorhandenen Elemente mit den fehlenden Elementen (hier mit x und 3)
Erweitern eines Bruchterms:
Wenn man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl/Variable multipliziert, verändert sich der Wert des Bruchterms nicht.
Die Erweiterung von Bruchtermen ist erforderlich, wenn Bruchterme mit ungleichnamigen Nenner auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden sollen.
Kürzen eines Bruchterms:
Bruchterme addieren:
b) Ungleichnamige Bruchterme werden addiert,
Bruchterme subtrahieren:
b) Ungleichnamige Bruchterme werden subtrahiert, indem man den Nenner durch Erweitern gleichnamig macht und dann die ebenfalls erweiterten Zähler subtrahiert.
Bruchterme multiplizieren:
Nebenrechnungen:
10 und 15 werden jeweils gekürzt durch 5
Die Klammer (y + 3) kann gekürzt werden
Die Klammer (x – 2) kann gekürzt werden
2 und 8 werden jeweils gekürzt durch 2
Bruchterme dividieren:
Man dividiert durch einen Bruchterm, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
Um den Bruchterm zu vereinfachen muss auch oft faktorisiert (herausgehoben) und gekürzt werden.
Nebenrechnungen:
4 und 8 werden jeweils dividiert durch 4
Die Klammer (x + 3) kann gekürzt werden
6 und 12 werden jeweils dividiert durch 6
Die Klammer (y + 4) kann gekürzt werden