Aufgabe: Textgleichung Zahlenrätsel mit Kehrwert
Subtrahiert man von einer natürlichen Zahl ihren reziproken Wert, so erhält man 3/4 fache der gegebenen Zahl.
Fragestellung: Um welche natürliche Zahl handelt es sich?
Lösung: Textgleichung Zahlenrätsel mit Kehrwert
1. Schritt: Rechenansatz
x = gesuchte natürliche Zahl
1/x = Kehrwert
3x/4 = 3/4fache der gegebenen Zahl
Rechenansatz:
x – 1 = 3x
x 4
2. Schritt: Variable x berechnen
Wir bilden das kgV = 4x
Wir erweitern mit den fehlenden Elementen:
1. Bruch: x/1 * 4x
2. Bruch: 1/x * 4
3. Bruch: 3x/4 * x
Wir wenden an:
x * 4x – 1 * 4 = 3x * x
1 * 4x x * 4 4 * x
Wir machen die Gleichung bruchfrei:
4x² – 4 = 3x² / * 4x
4x 4x 4 x
Wir berechnen x:
4x² – 4 = 3x²
4x² – 4 = 3x² / – 3x² + 4
x² = 4 / √
x1,2 = +/- 2
3. Schritt: Lösungsmenge bestimmen
x = + 2 L = { +2 }
Erklärung:
Nur + 2 ist eine natürliche Zahl, – 2 ist keine natürliche Zahl und daher nicht Element der Lösungsmenge.
4. Schritt: Probe
2 – 1/2 = 3 * 2/4
linke Seite: 2 – 0,5 = 1,5
rechte Seite: 3 * 0,5 = 1,5
Beide Seiten der Gleichung ergeben 1,5. Es handelt sich deshalb um eine wahre Aussage.