Leistungsaufgabe Bagger Übung 2

Kategorie: Mathematik AHS
Leistungsaufgaben AHS

Aufgabe: Leistungsaufgabe Bagger Übung 2

Zum Ausheben einer Baugrube braucht ein Bagger 8 Tage.

Zur Beschleunigung der Arbeit setzt man 3 Tage nach Beginn der Arbeit einen zweiten Bagger ein, der die ganze Arbeit allein in 12 Tagen bewältigen könnte.

Welche Zeit wird für das Ausheben der Baugrube benötigt?

Lösung: Leistungsaufgabe Bagger Übung 2

1. Schritt: Wir definieren die Variablen

x = Zeit, die benötigt wird, um die Baugrube auszuheben

Leistung 1. Bagger: x/8

Leistung 2. Bagger: (x – 3)/12

2. Schritt: Gleichung aufstellen

1. Bagger + 2. Bagger = Gesamtleistung

x + (x – 3) = 1

8 12

3. Schritt: x berechnen

Erweitern mit dem gemeinsamen Nenner

x + (x – 3) = 1

8 12

x * 3 + (x – 3) * 2 = 1

8 * 3 12 * 2 1

3x + (x – 3) * 2 = 24

24 24 24

3x + (x – 4) * 2 = 24

Klammer ausmultiplizieren

3x + (x – 4) * 2 = 24

Zusammenfassen:

3x + 2x – 8 = 24

5x – 8 = 24 / + 8

5x = 32 / : 5

x = 6,4 Tage

4. Schritt: Antwortsatz

Für das Ausheben der Baugrube werden 6,4 Tage benötigt.